第一章 1．5.1 全称量词与存在量词-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #1.5全称量词与存在量词 1.5.1全称量词与存在量词 学业标准 素养目标 1理解全称量词、全称量词命题的定义， 1通过全称量词与存在量词的学习，培养数学 2.理解存在量词、存在量词命题的定义。 运算等核心素养】 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在 2,借助全称量词命题与存在量词命题的应 量词命题，并会判断它们的真假.（重点、难 用，提升逻辑推理、数学运算等核心素养 点) 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学 全称量词和存在量词 间题判斯一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是什么？ [提示]判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关健是看该命题是否含有全 称量词或存在量词。 问题2如何判定一个全称量词命题的真假？ [提示]要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证P ()成立：但要判定一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p ()不成立即可（这就是通常所说的“举出一个反例”）. 阿题3如何判定一个存在量词命题的真假？ [提示]要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x,使卫 )成立即可：否则，这一存在量词命题就是假命题. ©结论形成 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 立 三 命题 含有全称量词的命趣是全称量词命趣 含有存在量词的命趣是存在量词命画 命题 “对M中任意一个x,p)成立”， “存在M中的一个x,p)成立”， 形式 可用符号简记为“x∈M,p:” 可用符号简记为“3x∈M,px)” [基础自测] 1,判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (①)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题.() (②)存在量词命趣是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命趣.() ◆独家授权侵权必究· 亨学科网书城画 品牌书店·知名教数辅·正版资源 量.zxXk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 (3)全称量词命题一定含有全称量词.() (④)“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题.() 答案(1)√(2)√(3)×(4)√ 2.命题“3x∈R,x2>3”不可以表述为() A.有一个x∈R,使得x2>3 B.对有些x∈R,使得x23 C.任选一个x∈R,使得x2>3 D,至少有一个x∈R,使得x2>3 解析本题主要考查存在量词命题，“ヨ”是存在量词符号，与“有一个”、“有些”、 “至少有一个”表示的含义相同，但是“任选一个”是全称量词，所以C的表述不正确，故 选C 答案C 3.下列命题，是全称量词命题的是 是存在量词命题的是 (填序号) ①正方形的四条边相等： ②有两个角是45的三角形是等腰直角三角形： ③正数的平方根不等于0： ④至少有一个正整数是偶数， 解析①②③是全称量词命题，④是存在量词命题. 答案①②③④ 4.命题p:3x∈R,x2+2x+5<0是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”)， 它是 (填“真”或“假”)命题. 答案存在量词命题假 课堂案关键能力·互动探究 /是规律·悟方法·素养提开 题型一全称量词命题与存在量词命题的辨析 例卧(1)下列语句不是存在量词命题的是() A,有的无理数的平方是有理数 B.有的无理数的平方不是有理数 C.对于任意x∈Z,2x十1是奇数 D.存在x∈R,2x+1是奇数 (②（多选）给出下列几个选项中，是全称量词命题的为() A.至少有一个x,使x2+2x+1=0成立 B.对任意的x,都有x2+2+1=0成立 C.对任意的x,都有x2+2x+1=0不成立 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 D.存在x,使x2+2x+1=0成立 [解析]()因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以进项A、B、 D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题， (②)因为“至少有一个”“存在”是存在量词，“任意的”为全称量词，所以A、D为存 在量词命题，B、C为全称量词命题. [答案](1)C(2)BC [规律方法] 判断一个语句是全称量词命题 还是存在量词命题的思路 判命则 判断该语句是否为命题 看量词 提酒套有贸终豫鑫图 是存在量词 合有全称量词的命题称为全称命题； 下结论 有存在量词的命题称为存在量词 [触类旁通] 1.下列命题中全称量词命题的个数为) ①平行四边形的对角线互相平分： ②梯形有两边平行： ③存在一个菱形，它的四条边不相等. A.0 B.1 C.2 D.3 解析①②是全称量词命题，③是存在量词命题. 答案C 题型二全