第一章 1．4.1 充分条件与必要条件-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.Com● 您身边的互联网+教辅专家 #1,4.1充分条件与必要条件 学业标准 素养目标 1理解充分条件、必要条件的概念。 1通过必要条件与充分条件的学习，培养逻辑 2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性 推理等核心素养 质定理的关系.（重点） 2.借助充分条件与必要条件的应用，提升数 3.能通过充分性、必要性解决简单的问题， 学运算等核心素养 (难点) 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·囊养初成 [教材梳理 导学 充分条件与必要条件 阿题①观察命题： (I)若整数a是素数，则a是奇数； (2)若两个三角形全等，则它们的面积相等， 上述命题的形式是怎样的？ [提示]“若…，划…”的形式 同题2在命题“若两个三角形全等，则它们的面积相等”中条件和结论分别是什么？ [提示]条件是两个三角形全等，结论是两个三角形面积相等， 阿题3必要条件与命题“若P,则g”的真假性有什么关系？ [提示]当命题“若卫，则q”为真命题时，9是卫的必要条件。 阿题若p是g的充分条件，这样的条件p唯一吗？ [提示不唯一，例如“1”是“0”的充分条件，卫可以是心2”x3”或“23”等. 同题⑤如何理解充分条件必要条件中的“充分”和“必要”？ [提示]“充分”即条件充分，有充足的理由：“必要”即必须要有，缺之不可， ©结论形成 命题真假 “若p,则g”为真命题 “若P,则q”为假命题 推出关系 白9 pq P是q的充分条件： 卫不是q的充分条件： 条件关系 9是p的必要条件 q不是p的必要条件 判定定理给出了结论成立的充分条件： 定理关系 性质定理给出了结论成立的必要条件 [基础自测] 独家授权侵权必究· 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)“x=3”是“2=9”的充分条件.（) (2)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件.() (③)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.() (4)若a∈R,则“a=1”是“a=1”的充分条件.() 答案(1)√(2)√(3)×(4× 2.(2021天津卷)已知a∈R,则a>6是“a2>36的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由题意，若a>6,则a>36,故充分性成立： 若a2>36,则a>6或<-6，推不出a>6,故必要性不成立， 所以“a>6”是“a236的充分不必要条件， 故选A. 答案A 3.已知A二B,则“x∈A”是“x∈B”的 条件 答案充分 4.若p:=以，9：x=y,则p是q的 条件 解析，x=y=x=b以，即q→p, p是q的必要条件。 答案必要 丫课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·悟方法·素养提升 题型一充分条件的判期 例(1)下列各题中，p是q的充分条件的是 ①p:(x-2)x-3)=0,q:x-2=0: ②p:两个三角形相似，9：两个三角形全等： ③p:m<一2，q:方程x2-一m=0无实根， (2)“a>2,b>2”是“a+b>4,ab>4”的 条件。 [解析](1)①x一2x-3)=0, ∴x=2或x=3,不能推出x一2=0 P不是9的充分条件 ②，两个三角形相似，不能推出两个三角形全等，卫不是q的充分条件 ③，m<-2,.12十4m<0,∴.方程x2一x-m=0无实根，p是q的充分条件 (2)由a>2,b>2=a+b>4,ab>4, ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 是充分条件 [答案](1)③(2)充分 [规律方法] 1.判定卫是q的充分条件要先分清什么是P,什么是q,即转化成p一q问题. 2.除了用定义判断充分条件还可以利用集合问的关系判断，若p构成的集合为A,9构 成的集合为B,A二B,则p是g的充分条件， [触类旁通] 1.下列命趣中卫是g的充分条件吗？ (I)在△ABC中，p:∠B>∠C,q:AC>AB (2)已知x,y∈R,p:x=1,q:c-1)g-2)=0 解析(I)在△4BC中，由大角对大边知，∠B>∠C→AC>AB,所以P是g的充分条件. (2)由x=1→c一1)x一2)=0，故p是9的充分条件. 题型二必要条件的判断 例船在以下各趣中，分析卫与q的关系： (1p:x>2且y>3,9:x+y>5; (2)p:一个四边形的四个角都相等，q:四边形是正方形 [解析](I)由于p→q,故p是q的充分条件，9是卫的必要条件 (②)由于q→卫，故q是p的充分条件，卫是q的必要条件. [规律方法] 1,判断p是9的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出9成立，反