第一章 1.3 第2课时 补集及综合应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 补集及综合应用 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·蒸养初成 [教材梳理] 导学 全集与补集 阿题①方程(×-2(x×2一3)=0的解集在有理数范围内与在实数范围内有什么不同？ 通过这个问题你得到什么后示？ [提示]方程在有理数范围内的解集为{2}，在实数范围内的解集为{2.3，一3}.数学学 科中很多问题都是在某一范围内进行研究.如本问题中在有理数范围内求解与在实数范围内 求解是不同的.类似这些给定的集合就是全集】 阿题2若集合U={xx是高一一班同学.A={xx是高一一班参加足球队的同学？.B ={xx是高一一班没有参加足球队的同学？，则集合U.A,B有何关系？ [提示】U=AUB.集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合. ©结论形成 1.全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集， (2)记法：全集通常记作 2.补集 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 文字语雪 A相对干全集U的补集，记作CuA 符号语言 CuA={xx∈U.且X廷A [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)数集问题的全集一定是R.() (2)集合CBC与CAC相等.（) (3)AnCuA=O.(） (4)一个集合的补集中一定含有元素.（) 答案(1)×(2)×(3)N(4)× 2.已知全集U={1,2,3,4,5.A={1,3.则CuA=( A. B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1.2,3,4,5} 解析因为全集U={1,2,3,4,53.A={1,3. 所以根据补集的定义得CuA={2,4,5头.故选C 答案C 3.若全集U=R.集合A={x|X≥1U{x|X≤0}，则CuA= 解析A={xX≥1U{xX≤03. ∴.CuA={x|0<x<1h. ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 答案{x0<x<1} 4.设全集U=R.集合A={x|x≥03.B={yy≥13.则CuA与CuB的包含关系是 解析先求出CuA={xX<O?. CuB={yy<1}={x|x<1. ∴.CuAECuB. 答案CuAECuB ヅ课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·悟方法·素养提升 题型一补集运算（一题多解） 例(1(2022·北京卷)已知全集U={x-3<x<3头.集合A={x-2<x≤1k.则C uA=() A.(-2,1] B.(-3,-2u[1.3) C.[-2,1) D.(-3.-21u(1,3) (2)设U={x∈Z-5≤x<-2.或2<x≤53.A={x|x2-2x-15=03.B={-3,3,43. 则CuA= CuB= [解析](1)易得CA=(-3.-2]U(1,3). (2)方法一在集合U中，X∈Z 则×的值为-5，-4.-3,3,4,5 ∴U={-5.-4.-3,3,4,53 又：A={x|x2-2x-15=0}={-3,5} ∴.CuA={-5.-4,3,43.CuB={-5.-4,5} 方法二可用Venn图表示. 534 -5-4 则CuA={-5.-4,3,4,CuB={-5.-4,5. [答案](1)D(2-5.-4,3,4}{-5,-4,5} [规律方法] 1.解答本题，依据AU(CuA)=U.求全集U是关键环节 2.求补集运算，一是利用补集定义或性质：二是借助干Venn图或数轴来求解 [触类旁通] 1,已知全集U=R.集合A={x|x<1,或x>2集合B={xx<-3.或x≥1}，求C RA.CRB. 解析借助数轴，由图可知： ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 CRA={x|1≤X≤2.CRB={x|-3≤X<1k 题型二交、并、补的综合运算 例设全集为R,A={x3≤X<7及，B={x2<X<10以.求CR(AUB)及(CRA)nB [解析]把全集R和集合AB在数轴上表示如下： B 10x 由图知，AUB={x|2<X<103. ∴.CR(AUB)={x|X≤2，或X≥10}. CRA={xX<3.或X≥73 (CRA)nB={x|2<X<3.或7≤X<103 [规律方法] 1.解决与不等式有关的集合问题时，画数轴（这也是集合的图形语言的常用表示方式）可 以使问题变得形象直观.要注意求解时端点的值是否能取到， 2.解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，如求(CuA)nB时，可先求出C uA,再求交集：求C(AUB)时.可先求出AUB.再求补集， [