第一章 1.2 集合间的基本关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #1.2集合间的基本关系 学业标准 秦养目标 1理解子集、真子集、空集的概念.（重点） 1.通过集合的基本关系的学习，培养数学抽象 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系 等核心素养 (难点) 2.借助Venn图表示集合的关系.形成逻辑 3.掌握列举有限集的所有子集的方法.（难点） 推理、直观想象等核心素养 y课前案必备知识· 自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学1 子集与真子集 同题生物学中，动物分为脊椎动物和无脊椎动物.脊椎动物又分为鱼类、爬行类、 鸟类、两栖类、哺乳类五大类，把所有哺乳类动物组成一个集合A,所有脊椎动物组成一个 集合B.集合A中元素与集合B有关系吗？集合A与集合B有什么关系？ [提示]A中元素与集合B有关系，A中每一个元素都属干B.此时集合B包含集合A 即集合A是集合B的子集。 同题2怎样理解集合间的包含关系？ [提示](1)“A二B”的含义：若X∈A.则能推出x∈B. (2)不能把“A二B"理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也 可能是集合B 回题3给出集合：A={a,b,c.B={a,b,c.d.e以.集合A与集合B有什么关 系？集合B中的元素与集合A有什么关系？ [提示]ASB.集合B中的元素a,b.c都在集合A中，但元素d,e不在集合A中 ©结论形成 1.子集与真子集 概念 定义 符号表示 图形表示 如果集合A中任意一个元素都是集合B 子集 A二B(或B2A) 中的元素。就称集合A为集合B的子集 B(A) 真子 如果集合A二B.但存在元素XEB.且X AB(或B△A) 集 生A,就称集合A是集合B的真子集 2.Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 3.子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A二A (2)对干集合A.B.C.如果A二B.且BcC.那么AsC 导学2 集合相等 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 间题两个集合：A={Xx是三条边相等的三角形？.B={Xx是等边三角形？.A是B 的子集吗？B是A的子集吗？两集合相等吗？ [提示]A是B的子集且B是A的子集，两集合相等 阿题2怎样认识两集合相等？ [提示]集合相等的三个关注点： (1)如果ASB,且B二A.那么A=B.这是证明两个集合相等的重要依据 (2)从元素的特征出发表达两个集合相等，即集合A中的元素和集合B中的元素相同， 则这两个集合相等 (3)同一个集合，可以有不同的表示方法，这也是定义两个集合相等的意义所在 ©结论形成 1.条件：AsB且BCA 2.表示：A=B 导学3 空集 1.定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为2， 2.规定：空集是任何集合的子集 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)“∈"“≤"的意义是一样的.() (2)集合{0}是空集.（) (3)空集是任何集合的真子集.() (4)若a∈A,集合A是集合B的子集，则必定有a∈B.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)w 2.集合{1}的子集有( ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析集合{1的子集有0，{1}共2个. 答案C 3.下列各选项中，表示M二N的是( 解析由M仁N知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中， 答案C 4.若集合A={1,.B={3.b}.且A=B.则a十b=- 解析A=B.集合A.B中的元素相同. 故a=3,b=1,则a+b=4. ·独家授权侵权必究 亨学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案4 课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·悟方法·蒸养提升 题型一集合间关系的判断（一题多解） 例1(1（多选）下列关系正确的为( A.0∈{0} B.{0,1}=0,1)} C.00} D.(a,b)}=(b,a月 (2)指出下列各组集合之间的关系。 ①A={-1,13.B={-1.-1).(-1,1).(1.-1)(1,1}: ②A={xx是等边三角形？.B={Xx是等腰三角形}： ③M={xlx=2n-1.n∈N3.N={x|x=2n+1.nEN3. (1)[解析]A正确，0是集合{0}的元素：B错误，集合{0,1}含有两个元素0,1，{0,1)} 含有一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系，C正确.O是任何非空集合的真子集：D错 误，集合(a,b)}含有一个元素点(a.b),集合(b,a}含有一个元素点(b,a以.这两个元素 不同，所以集合不相等，故选A、C, [答案】AC (2[解析]