第一章 1.1 第2课时 集合的表示-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 集合的表示 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学1 列举法 向题 “高速铁路、扫码支付、共享单车和网络购物”被誉为中国新四大发明.你能 用集合表示吗？ [提示]能，可以一一列举出，表示为{高速铁路，扫码支付，共享单车，网络购物}. ©结论形成 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“王”括起来表示集合的方法叫做列举法。 导学2 描述法 回围观察下列集合. (1)不等式x一2≥3的解集： (2)函数y=x2-1的图象上的所有点. 这两个集合能用列举法表示吗？ [提示]不能. ©结论形成 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P)的元素x所组成的集合表 示为x∈AP()},这种表示集合的方法称为描述法. [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (I)一个集合可以表示为{s,k,t,,() (2)集合{一5，-8}和{（一5，-8）}表示同一个集合.() (3)集合A=xr-1=0}与集合B={1}表示同一个集合，() (④)集合{x3,且x∈N;与集合{x∈N>3}表示同一个集合，() 答案(1)×(2)×(3)√(4)√ 2.若P={1,1),(1,2)},则集合P中元素的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 答案B 3.用描述法表示大于0且小于9的实数x的集合为 解析大于0且小于9的实数x的集合为{x∈R0<x<9} 答案x∈R0<x<9} 4.集合x∈Nk≤6}中的元素为 ·独家授权侵权必究。 亨学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：x∈Nr≤6}=0,1,2,3,4,5,6}， ∴.该集合中的元素为0,1,2,3.4,5,6 答案0,1.2.3,4,5.6 课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·悟方法·素养提开 题型一列举法表示集合 例山用列举法表示下列集合. (1)不大于10的非负偶数组成的集合A: (2)小于8的质数组成的集合B: (3)方程22-x一3=0的实数根组成的集合C: (4)一次函数y=x十3与y=一2x十6的图象的交点组成的集合D [解析](1)不大于10的非负偶数有02,4,6,8,10，所以A=0,2,4,6,8,10}. (2)小于8的质数有2,3,5,7，所以B={2,3,5,7}. (3)方程22-x一3=0的实数根为一1,32， 所以C=-1,\f(32) (4④)由y=x十3，y=一2x+6,）得x=1,y=4.)所以一次函数y=x十3与y=-2x十6图 象的交点为(1.4)，所以D={(1,4)} [规律方法] 用列举法表示集合应注意的三点 (I)应先明确集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素： (②)集合中的元素一定要写全，但不能重复： (3)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素， [触类旁通] 1.用列举法表示下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合： (2)由1~20以内的所有质数组成的集合. 解析（①）设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A=0,1,23,4,5,6,7,8,9}. (2)设由1~20以内的所有质数组成的集合为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}. 题型二描述法表示集合 例黔用描述法表示下列集合 (1)所有不在第一、三象限的点组成的集合： (2)所有被3除余1的整数组成的集合： (3)使y=1x2+x-6有意义的实数x组成的集合， (4)方程(x-2)2+0y+3)2=0的解集. ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [解析]（①）不在第一、三象限的点分布在第二、四象限或坐标轴上， ∴，所有不在第一、三象限的点组成的集合为c,y≤O,x∈R,y∈R} (2),被3除余1的整数可表示为3n十1，n∈Z,∴，所有被3除余1的整数组成的集合为 {xr=3n+1,n∈Z. (3)要使y=1x2十X一6有意义.则x2十x一6≠0.由x2+x一6=0，得=2,2=一3 ∴.使y=1x2十x一6有意义的实数x组成的集合为{x∈Rx≠2且x≠一3} (4)由(c一22+0+32=0，解得x=2,y=-3.∴.方程的解集为{c,y)妆=2，y=一3}. [规律方法] 描述法表示集合的步骤 (I)确定集合中元素的特征， (②)给出其满足的性质. (3)根据描述法的形式写出其满足的集合 [触类旁通] 2.说明下列各集合表示的含义 (1)4=y bicl relnalvs4allcol(onsuup70)x);