第一章 1.1 第1课时 集合的概念-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(教师用书)

#　集合的概念 学业标准 素养目标 1.通过实例了解集合的含义，掌握集合中元素的三个特性． 2．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集符号表示．(重点) 3．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点) 4．理解空集、集合的分类，区间的概念．(难点) 1.通过集合概念的学习，培养数学抽象等核心素养． 2．根据元素与集合的关系及集合表示的应用，提升数学运算、逻辑推理等核心素养. 第1课时　集合的概念 [教材梳理] 导学1 元素与集合的概念 　高一(2)班的全体男同学能构成一个集合吗？高一(2)班的全体高个子同学能构成一个集合吗？ [提示]　构成集合的元素应是确定的，不能含糊不清，全体男同学是确定的，能构成一个集合；而“高个子”标准不明确，故全体高个子同学不能构成一个集合． 　构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？ [提示]　2个，集合中的元素不能重复． ◎结论形成 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，简称为集，常用大写拉丁字母A，B，C…表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． (4)集合中元素的特性：给定的集合，它的元素具有确定性，互异性，无序性． 导学2 元素与集合的关系 　如果教官喊“一班的同学集合”，你会立即去集合吗？ [提示]　如果属于一班就会立即去集合；如果不属于一班，就不去集合． ◎结论形成 (1)属于：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A． (2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A． 导学3 常见的数集及表示符号 数集 非负整数集 (自然数集) 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数．(　　) (2)参加北京冬奥会闭幕式的全体人员是一个集合．(　　) (3)由1,2,3构成的集合与由3,2,1构成的集合是同一个集合．(　　) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．下列元素与集合的关系判断正确的是(　　) A．0∈N　　　　　　　 B．π∈Q C.∈Q D．－1∉Z 答案　A 3．已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________. 解析　由题意可知a＋1＝4，即a＝3. 答案　3 4．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素． 答案　2 　(多选)考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) A．中国各地的美丽的乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．我省参加高考的学生 [解析]　A中“美丽的”标准不明确，不符合确定性，B、C、D中的元素标准明确，均可构成集合，故选BCD. [答案]　BCD [规律方法] 判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键是看这些元素是否具有确定性、互异性、无序性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则不能组成集合． [触类旁通] 1．(多选)考察下列每组对象，能构成一个集合的是(　　) A．不超过20的非负整数 B．方程x2－9＝0在实数范围内的解 C．某校2023年在校的所有高个子同学 D.的近似值的全体 解析　对于A，对任意一个整数能判断出是不是“不超过20的非负整数”，所以能构成集合； 对于B，方程的两个解是x＝±3，能构成集合； 对于C，“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； 对于D，“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合． 答案　AB 　(1)(多选)下列选项正确的是(　　) A．∈R　　　　　　 B．∉Q C．|－3|∈N D．|－|∈Q (2)满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　(1)是实数，是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－|＝是无理数．因此，A、B、C正确，D错误． (2)因为a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N， 若a＝0，则4－a＝4，此时A满足要求； 若a＝1，则4－a＝3，此时A满足要求； 若a＝2，则4－a＝2，此时A含1个元素不满足要求． 故有且只有2个元素的集合A有2个，故选C. [答案]　(1)ABC　(2)C [规律方法] 判断元素与集合间关系的方法 判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合