第二章 2.1 等式性质与不等式性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教A版(改后)(课件)

数学必修第一册（配RJA版） 第二章一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 ◆返回目录 数学·必修第一册（配RJA版 学业标准 素养目标 1.了解不等式的性质.（难点） 2.能利用不等式的性质比较数与式的 1.借助不等式的性质的学习，培养数学 大小.（重点） 抽象等核心素养. 3.能用不等式（组）表示实际问题中的 2.通过数与式的大小比较，提升逻辑 不等关系 推理、数学运算等核心素养」 4.了解重要不等式.（重点） ◆返回目录 2 数学·必修第一册（配RJA版） 第1课时 并集与交集 ◆返回目录 3 数学必修 第一册（配RJA版 0 8 课前案必备知识·自主学习 目 课堂案 关键能力·互动探究 录 课后案学业评价·层级训练 ◆返回目录 4 数学·必修第一册（配RJA版） 01 课前案必备知识自主学 习 ◆返回目录 5 数学·必修第一册（配RJA版） [教材梳理] 导学1 基本事实 两个实数a,b,其大小关系有三种可能，即a>b,a=b,a<b. 如果a>bE a-b>0: 依据 如果a=b回 a-b=0 如果a<b日 a-b<0 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 ◆返回目录 6 数学必修 第一册（配RJA版 导学2 重要不等式 问题1 我们把“风车”造型抽象成平面图形，如图所示，在正方形ABCD 中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为a,b,那么正方形的边长为多 少？面积为多少？4个直角三角形的面积和又是多少？ [提示]V2+b2,a2+b22ab ◆返回目录 数学·必修第一册（配RJA版） 问题2 根据4个直角三角形的面积和与正方形面积的大小关系，我们可 得一个怎样的不等式？ [提示]a2+b2>2ab. ◆返回目录 8 数学必修第一册（配RJA版 问题3 存在4个直角三角形的面积和与正方形的面积相等的情况吗？何 时相等？图形怎样变化？ G E(FGH) b B B [提示] 当直角三角形变成等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH变成 一个点，这时有a2+b2=2ab. ◆返回目录 9 数学·必修第一册（配RJA版） ◎结论形成 一般地，Va,b∈R,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，等号 成立 ◆返回目录10