第三章　排列、组合与二项式定理 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 章末整合提升 一知识网络 分类加法 基本计 计数原理 N=m1十2十十m 数原理 分步乘法 计数原理 N=m1Xm2X…Xm 排列的定义 从n个不同对象中取出m(m≤#)个对象，按照一定的 顺序排成一列 计数原理 排列，组合 排列 排列数公式 A =x(n-1)(n-2)-(n-m+1)=(nm)1 全排列A:=a(n-1)(m-2)…2×1=!,规定01=1 排列的应用 组合的定义 从n个不同对象中取出m(m≤#)个对象合成一组 组合数公式 C=a-Dn-2)-(n-m+) 组合 m! mn二m规定C=1 组合数性质 1)Cg=C4"(2)C1=C+C 组合的应用 仁项式定理 (a+b)”=Cga"+Ca1b+…+Cab+…+C5"(n∈N+) 二项展开式通项一 T41=Ca6"(k=0,1,2,3,,w) 二项式定理 二项式系数性质 ①Cg+C+C1+…+C=2" ②Cg+C好+C+…=C+C图+C③+ ①每一行都是对称的，且两端的数都是1： ②从第三行起不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个k相等的两数 杨辉三角 之和： ③C9,CC保，…，C2,C,C先逐渐变大，再逐渐变小的，当n为偶数时，中 间一项的二项式系数最大，”为奇数时，中间两项的二项式系数最大且相等 三深化提升 (一)两个计数原理 1.应用分类加法计数原理，应准确进行“分类”，明确分类的标准：每一种方法必属于 某一类（不漏），任何不同类的两种方法是不同的方法（不重），每一类中的每一种方法都能独立 地“完成这件事情”： 2,应用分步乘法计数原理，应准确理解“分步”的含义，完成这件事情，需要分成若干 步骤，只有每个步骤都完成了，这件事情才能完成. [题组训练] 1.若直线方程Ax十By=0中的A,B可以从0,1,2,3,5这5个数字中任取两个不同 的数字，则方程所表示的不同直线有 条 解析本题中有特殊数字0，所以以A,B中是否有数字0为标准进行分类，可分两类： ·独家授权侵权必究年 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第1类，当A或B中有一个为0时，表示直线为x=0或y=0,共2条不同直线： 第2类，当A,B都不为0时，确定直线Ax十By=0分两步完成： 第1步，确定A的值，有4种不同的方法： 第2步，确定B的值，有3种不同的方法。 由分步乘法计数原理知，有4×3=12（条）不同直线. 由分类加法计数原理知， 方程所表示的不同直线共有2+12=14（条） 答案14 2.将3种农作物全部种植在如图所示的5块试验田里，每块试验田种植一种农作物，且 相邻的试验田不能种植同一种农作物，不同的种植方法共有 种。 解析分别用α，b,c代表3种农作物.先安排第1块田（从左到右数，下同），有3种 种植方法，不妨设种植α，再安排第2块田，可种植b或c,有2种种植方法，不妨设种植 b.若第3块田种植c,则第4,5块田分别各有2种种植方法，方法共有2×2=4种，若第3 块田种植a,则第4块田可种植b或c,①若第4块田种植c,则第5块田有2种种植方法， ③若第4块田种植b,则第5块田只能种植c,有1种种植方法，综上所述，种植方法共有3 ×2×(4+2+1)=42种. 答案42 3.有3封信，4个信箱。 (1)把3封信都寄出，有多少种寄信方法？ (2)把3封信都寄出，且每个信箱中最多一封信，有多少种寄信方法？ 解析(1)分3步完成寄出3封信的任务：第一步，寄出1封信，有4种方法；第二步， 再寄出1封信，有4种方法：第三步，寄出最后1封信，有4种方法，完成任务。 根据分步乘法计数原理，共有4×4×4=43=64（种）寄信方法。 (②)共有A34=24种寄信方法. (二)排列与组合的应用题点多探 多维探究 在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题.而解决问题的第 步是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题、组合问题，还是综合问 题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类：二 是按事情发生的过程进行分步 解决排列组合应用题的常用方法： (1)合理分类，准确分步： ·独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)特殊优先，一殷在后： (3)先取后排，间接排除： (④)集团捆绑，闻隔插空： (⑤)抽象问题，构造模型： (⑥均分除序，定序除序 角度1排列应用问题 典题（一题多解）用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的 (1)五位数？ (2)五位偶数？ (3)比240135大的六位数？ [