第三章 3.3 第2课时　二项式系数的性质与杨辉三角-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(教师用书)

亨学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 二项式系数的性质与杨辉三角 学业标准 素养目标 1,理解和掌握二项式系数的性质，并能灵活 运用性质解决和有关问题.（难点） 1.通过二项式系数的性质的学习，培养逻辑 2.了解杨辉三角各行数字的特点及其与组合 推理、数学抽象核心素养 数性质、二项展开式系数性质间的关系，培 2.通过二项式系数性质的应用，提升数学运 养学生的观察力和归纳推理能力.（重点） 算、逻辑推理等核心素养。 3.会用赋值法求展开式系数的和.（重点） 丫课前案必备知识· 自主学习 /组张材·理新如·容养初限 教材梳理 导学1二项式系数的性质 间四已知(1+xy=C0m+C1x+C2x2+.+Cnn (1)当x=1时，得到什么等式？ (2)当x=一1时，得到什么等式？ [提示](I)C0n+C1n+C2n++Cnn=2" (2)C0n-C1n+C2n-C3n+…+(-1yCnn=0 ©结论形成 二项式系数的性质 (1)C0m+Cln+…+Cn=2_ (2)C0m+C2n+C4n+…=C1n+C3n+C5n+· 导学2杨辉三角 阿园(a十by的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形式： (a+b) (a十b) 4…4……44…121 (a+b)3 …1331 (a+b) ………14641 (a+b)3 …15101051 (a+b)° ……1615201561 (1)你从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？ (2)计算每一行的系数和，你又看出什么规律？ [提示](1)在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的二项式的系数相等：在 相邻的两行中，除1以外的其余各数都等于它“肩上”两个数字之和 (2)2,4,8,16,32,64,…,其系数和为2 ◎结论形成 ◆独家授权侵权必究· 亨学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 杨辉三角的性质 (1)每一行都是对称的，且两端的数都是1： (2)从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数相邻的两数之和： (3)二项式系数 C0n,Cln,C2n,,Cn-2n,Cn一ln,Cnn是先逐渐变大，再逐渐变小，当n是偶数 时，中间一项的二项系数最大，当n是奇数时，中间两项的二项系数相等且最大， [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)杨辉三角的每一斜行数字的差成一个等差数列.() (2)二项展开式的所有二项式系数和为C1n+C2n十…+Cnn() (③)二项展开式中系数最大项是中间一项（共奇数项）或中间两项（共偶数项）.() (④)二项展开式项的系数是先增后减的.() 答案(1)√(2)×(3)×(4)× 2.(1一2)5的展开式中的各项系数和是() A.1 B.-1 C.215 D.315 解析令x=1即得各项系数和，∴.各项系数和为一1 答案B 3.(1十x)2+1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是() A.n,n十1 B.n-l,n C.n+1,n+2 D.n十2，n+3 解析因为2n十1是奇数，所以中间两项，即第n十1，n十2项二项式系数最大 答案C 4.(2x一1)6展开式中各项系数的和为 ；各项的二项式系数和为 解析令展开式左、右两边x=1,得各项系数和为1：各二项式系数之和为26=64 答案164 /课堂案关键能力·互动探究 /亚规律·格方法·素养提开 题型一二项式系数的性质的应用一题多变 例(1)2022浙江卷)己知多项式(x+2x-1)4=ao十ax+a2x2+a3x3+a4+asx,则 gn= ，a41十a2十a3+a4+a5= [解析]x一1)4展开式的通项为Tk+1=(一1yCk4x4-*,由4一k=1得k=3,由4-=2 得k=2,所以a2=1×(-1)3C34+2×(-1)2C24=8 在多项式中令x=0,得a=2:令x=1,得a十a十a2十3十a4十a5=0,所以a十a2十 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教数辅·正版资源 b2xXk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 a3十a4十a5=0-a0=-2. [答案]8一2 (2)(2022天津高二检测)设(3x-1)1=a6+a1r+a2c2+a3r3+a4 ①求a0十1十a2十a3十a4 ②求ao十a+a4: ③求a十a十a+a4 [解析①令x=1,得a十a+a2十a十a4=(3-1)1=16 ②令x=-1得，a-a1+a2-3+a4=(-3-1)4=256, 而由①知ao十a1十a2十a3十a4=16,两式相加可得ao十a2十a4=136 ③令x=0得ao=(0-14=1,得a1+2十+a4=a6十a1十a2+