第三章 3.3 第1课时　二项式定理-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 33二项式定理与杨辉三角 第】课时 二项式定理 学业标准 素养目标 1.能用计数原理证明二项式定理， 1,通过二项式定理的学习，培养逻辑推理等 2.掌握二项式定理及其二项展开式的通项公 核心素养。 式.（重点） 2,通过二项式定理及展开式的通项公式的应 3,能解决与二项式定理有关的简单问题，（重 用，提升数学运算等核心素养. 点、难点) 课前案必备知识·自主学习 /通数材·理新知·素养初成 教材梳理 导学二项式定理 同题你能用组合的观点说明(a十b丹是如何展开的吗？ [提示]国(a+b产=(a十b)(a十b(a十b)(a十b).由多项式乘法法则知，从四个a十b中选a 或选b是任意的，若有一个远b,则其余三个都选a,其方法有C14种，式子为C14b,若 有两个选b,则其余两个选4，其方法有C24种，式子为C24ab2 ©结论形成 二项式定理 (a+b)yr=C0na+C1na-lh+C2na"-2b2+…+Ckna"-b+…+Cnnb"(n∈N+) (I)上述公式称为二项式定理，等式右边的式子称为（十b)y的展开式，它共有n十1项， 其中Ck如a一场是展开式中的第k+1项，通常用T+1表示，Ckn称为第k+1项的二项 式系数， (2)二项展开式的通项公式 ①T+1=Ckna-b； ②m是正整数，k是满足0≤k≤n的正整数 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1(a+by展开式中共有n项，() (2)在公式中，交换a,b的顺序对各项没有影响.() (3)Ckna-b是(a+by展开式中的第k项.() (4)(a一by与(a十by”的二项式展开式的二项式系数相同.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ 2.(2022四川省成都七中月考)已知S=(x-1)4+4x-1)3+6(x-1)2+4x-3,则S可化 ·独家授权侵权必究年 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 简为() A.4 B.x4+1 C.(-2H D.x4+4 解析S=x-1)4+4x-1)3+6x-1)2+4x-1)+1=C04x-11+C14x-1)3+ C24x-1)2+C34c-1)+C44=[x-1)+1]4=x4 答案A 3.心一2)0的展开式中x6项的二项式系数为() A.-C410 B.C410 C.-4C410 D.4C410 解析含x6项为展开式中第5项， 所以二项式系数为C410 答案B 4.在avs4 alcol2-f2x)6的展开式中，常数项为() A.-240 B.-60 C.60 D.240 解析 as4 alcol2-2x6的二项展开式的通项为T+1=Ck6·x26- aws4alco1(-f2k=Ck6(-2yx12-数，令12-3k=0得k=4,即常数项为T,=C46(-2)4 =240 答案D /课堂案关键能力·互动探究 /里规律·悟方法·素染提丹 题型一二项式定理的正用和逆用 例(1（多选题）在avs4acol0r(x3x》6的展开式中，x的幂指数是整数的项为() A.第1项 B.第3项 C.第5项 D.第7项 (2)设S=(-1)4+4x-1)3+6-1)2+4(-1)+1,它等于() Ax-2) B.(x-1 C.x D.(x+1)4 (3)设n为正整数，化简：C0n4-1+C1n4-2+C2n4-3+…+Cn-1n40+Cn4-1 [解析](1)avs4 alcol(r(x3xy)6=C06(x)6+C16x·alvs4 alco1(f(13x)+C26 (x)4awvs4alcol0f(13x))2+C36(x)aws4alcol(f(13x))3+C46(x)2 aws4allcol(f(13x))4++C56 @)alys4alcol(f(13)5+C6Oalvs4aheol(3++15x+20+15x 2. 十x-2 ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 因此x的幂指数是整数的是第1项和第7项，故选A,D (2)S=[x-1)+1]1=x4,故进C (3)原式=14(C0n4+C1n4-1+C2n4-2+…+Cn-1n41+Cnn4=144+1y=5m4. [答案](1)AD(2)C(3)略 [规律方法] 运用二项式定理的解题策略 ()正用：求形式筒单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式 的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂.形如（一b?的展开式中会出现正负间隔的 情况，对较繁杂的式子，先化筒再用二项式定理展开， (②)逆用：逆用