第三章 3.2　数学探究活动：生日悖论的解释与模拟-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.2数学探究活动：生日悖论的解释与模拟 学业标准 素养目标 1.了解生日悖论的解释和意义， 2.通过活动的模拟，强化学生之间的交流和 通过了解生日悖论的意义及活动的模拟，提 合作意识。 高学生的实际操作能力 3.利用计算器或计算机等进行模拟实验 /课前案必备知识· 自主学习 通黄材·理新知·素养初边 [教材梳理 导学生日悖论 回园假设你所在的班级共有30人，那么你们班至少有两个人生日相同的概率是多 少？ [提示]利用排列组合的知识可以算出，30个人中，至少有两个人生日相同的概率约为 71%. ◎结论形成 当人群的人数达到23时，至少有两个人生日相同的概率就超过50%了！而当人数 达到41时，概率就超过90%了！这一结论与人们的直觉相差比较远，因此常被称为“生 日悖论”， 课堂案关健能力·互动探究 /站规律·格方法·泰养批升 一、活动任务 1.通过世界杯球员的有关数据或其他数据，验证生日悖论是否属实； 2.得出由n个人组成的人群中至少有两个人生日相同的概率计算公式： 3.利用计算机软件或计算器，分别给出当n=15,16,·,60时，(2)中的概率值，并 用适当的图像表示结果： 4.选定一个特殊的n的值，利用计算机软件模拟验证生日悖论中的概率： 5.得出由m个人组成的人群中至少有一个人生日是指定日期的概率计算公式： 6.利用计算机软件或计算器，分别给出m=200,201,,2200时，5中的概率值， 并用适当的图像表示结果： 7.选定一个日期和一个特殊的m的值，利用计算机模拟验证6中的概率。 二、活动设计 1.让学生四人一小组利用计算器去编程，去实验。（教师可以先介绍一下基本操作，巡 回看一下各个小组的进展情况，可能需要帮助各个小组解决一些程序上的问题.) 2.学生之间交流.可请一些小组派代表来讲一下它们小组的结论，并讲解一下他们获得 的方法.（这儿可以采取自由讨论的形式，尽量做到畅所欲言.教师把握好分寸，时间简短.） ·独家授权侵权必究年 草学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 可以从简单入手，询问学生有无规律进行编程进行提高实验效率的方法，鼓励他们多参与数 学实验，要求他们注意实验结果的记录， 3.师生共同探求，揭示实质：通过数学实验验证生日问题，通过一方面说明实验的局限 性，鼓励学生从问题出发，利用排列组合的知识来解释说明该定理，也可通过Ⅱ计算器做出 生日函数图像来说明该悖论的正确性， 4.教师还可把这个问题再深入，提出可以拓展的问题，然后学生课后进行探究、比较、 数据模拟和实践，鼓励他们以数学小论文的形式呈现 三、活动实例 1.提出问题 50个人中，有两个人生日相同的概率是多少？ 2.调查要求 每个同学课外调查本班10个人的生日，从全班的调查结果中随机选取50个被调查人， 看看他们中有无两个人生日相同，将全班同学的调查数据集中起来，设计一个方案，估计50 个人中有两个人的生日相同的概率。 3.概率公式 n个人组成的人群中至少有两个人生日相同的概率计算公式 P(m)=1-n3654365m(其中n代表人数，一年按365天计) 4.概率值及图像表示 n=15,16,,60时，3中的概率值以及图像表示。 (1)概率值 n P n P P 15 0.2529 31 0.7305 47 0.9548 16 0.2836 32 0.7533 48 0.9606 17 03150 33 0.7750 49 0.9658 18 0.3469 34 0.7953 50 0.9704 19 0.3791 35 08144 51 0.9744 20 0.4114 36 0.8322 52 09780 21 0.4437 37 0.8487 53 0.9811 22 0.4757 38 0.8641 54 0.9839 23 0.5073 39 0.8781 55 09863 24 0.5383 40 0.8912 56 0.9883 25 0.5687 41 0.9032 57 0.9901 26 0.5982 42 0.9140 58 0.9917 27 0.6269 43 0.9239 59 0.9930 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 28 0.6545 44 0.9329 60 0.9941 29 0.6810 45 0.9410 30 0.7305 46 0.9483 (2)图像表示 0.8 0.6 g -computation approxination 0.2 0 1020 304050607080 5.