第三章 3.1.3　组合与组合数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(教师用书)

令学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3,13组合与组合数 学业标准 素养目标 1.使学生正确理解组合、组合数的概念。 1. 通过组合及组合数概念的学习，培养数学 2.了解组合数的两个性质，并会求值、化简 抽象等核心素养 和证明.（重点） 2.通过组合数公式的探究及其应用，提升逻 3.能够运用组合数公式解决一些简单的应用 辑推理、数学运算等核心素养， 问题.（重点） /课前案必备知识· 自主学习 /通教材·理新如·系养初成 「教材梳理】 导学1组合与组合数 阿题下面这两个计数问题的答案一样吗？ (1)小李要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小李共有多少 种不同的选择方式？ (②)小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方 式？ 选择合适的符号，分别表示出上述两题中所有的选择方式，并总结两者之间的关系。 [提示]问题(1)选出的学校是要排列顺序的，是排列问题，问愿(2)选出的学校不需要排 列顺序。 问题(1)的答案是A23,设问题(2)的答案是x,根据分步乘法计数原理可知A23=xA22, 从而x=232244=3 ©结论形成 1.组合的概念 从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个 对象的一个组合。 2.组合数的概念 从n个不同对象中取出mm≤n)个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中 取出m个对象的组合数，用符号Cmn表示. 注意(1)所谓并成一组是指与顺序无关，例如组合a,b与组合b,a是同一组合，可以 把一个组合看成一个集合 (2)同符号Amn一样，在符合Cmn中，总是要求n和m都是自然数，且m≤n, 3.组合数公式 (I)公式：Cmn=mmm44=n(n-1)n-(m-1)1m×(m-1)××2×1 n!m!(n一m）!. ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)规定：C0n=1:Cln=1:Cnn=_1 导学2组合数的性质 同题在了解敬老院可以进行哪些爱心活动的走访中，要将5位同学分成两组，一组2 人，另一组3人，有两种不同的做法： (1)选出2人作为一组，另外3人是另一组： (2)选出3人作为一组，另外2人是另一组. 用组合数符号分别表示(1)和(2)所得的分法种数，说明所得结果之间的关系，并将结果推 广到一般情况. [提示]根据组合和组合数公式可知，问题(1)和问题(2)所得的分法种数分别为C25和 C35,而且C25=10,C35=10.因此C25=C35推广到一般情况为Cmn=Cn-mn ©结论形成 组合数的性质：Cmn=Cn一m,Cmn+Cm-ln=Cm十1 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)两个组合相同的充要条件是组成组合的元素完全相同.，() (2)从1，，三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为C23 () (3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选 法是组合问题.() (4)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法.() 解析（①）因为只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合， (2)由组合数的定义可知正确， (③)因为选出2名同学还要分到不同的两个乡镇，这是排列问题 (4)因为从甲、乙、丙3人中选两名有：甲乙、甲丙、乙丙，共3个组合，即有3种不同 选法。 答案1)√(2)√(3)×(4√ 2.从1,2,3,4,5中任取两数，两数相乘，得到不同的积的个数为() A.5 B.20 C.10 D.25 解析由题意知，得到的积的不同个数为C25=10 答案C 3.若Cx20=C2x-720,则x= 解析由题意知x=2x一7或x十2x一7=20， 独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 解得x=7或x=9 答案7或9 4.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的 分配方案共有 种。 解析每个宿舍至少2名学生，故甲宿舍安排的人数可以为2人，3人，4人，5人，甲 宿舍安排好后，乙宿舍随之确定，所以有C27+C37+C47+C57=112种分配方案. 答案112 /课堂案关键能力·互动探究 /更规律。悟方法·套养类开 题型一组合数公式及性质的应用 例如(12022烟台高二检测)若C2x-120=Cx+320,则x的值为) A.4 B.4或5 C.6 D.4或6 (2)(2022泰安高二检测)化简C03+C14+C25+C36++C1720的值为() A.C321 B.C3