第三章 3.1.2 第2课时　排列数的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 排列数的应用 学业标准 素养目标 1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问 通过运用排列知识解决实际问趣，发展逻辑 题的常用解决方法.（重点） 推理和数学运算核心素养，提升分析与解决 2.能应用排列知识解决简单的实际问题.（难 问题的能力 点) /课前案必备知识· 自主学习 通黄材·理新知·素养初边 [教材梳理 导学解决排列问题常用的方法 间园甲、乙、丙三人排成一排，你能写出甲必须站在乙左侧的全部排法吗？ [提示]甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙.实际上排法共有332244=3种， ◎结论形成 解决排列问题常用的方法 (1)特殊元素优先法：对于有特殊元素的排列问趣，一般应先考虑特殊元素，再考 虑其他元素。 (2)特殊位置优先法：对于有特殊位置的排列问题，一般先考虑特殊位置，再考虑其 他位置。 (③)相邻问题捆绑法：对于要求某几个元素相邻的排列问题，可将相邻的元素“捆绑”起 来，看作一个“大”元素，与其他元素一起排列，然后再对捆练元素内部进行排列， (4)不相邻问愿插空法：对于要求有几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好， 然后将不相邻的元素插入在已排好的元素之间及两端空隙处. [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻见乙在甲的右边，那么 不同的排法共有24种.() (②)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则 不同的排法共有42种.() (3)甲、乙、丙、丁戊五人并排站成一排，甲、乙不相邻的排法共有36种.(） (④)甲、乙、丙、丁戊五人并排站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法共有 20种.() 答案(1)√(2)√(3)×(4√ 2.6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为() A.36 B.120 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.720 D.240 解析由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A66=720 答案C 3.用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是 偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有 个 解析先排奇数位有A44种，再排偶数位有A33种，故共有A44A33=144个， 答案144 4.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一 定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为 解析分3步进行分析，①先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法， ②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法， ③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法。 则共有2×2×6=24种排法。 答案24 丫课堂案关键能力·互动探究 /觅规律·州方法·泰养跳开 题型一无限制条件的排列问题 例1()有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的 送法？ (2)有5种不同的书（每种不少于3本），要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少 种不同的送法？ [解析](1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任 取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是A35=5×4×3=60,所以共有60种不同的 送法。 (②)由于有5种不同的书，送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法，因此送给3 名同学，每人各1本书的不同方法种数是5×5×5=125，所以共有125种不同的送法 [规律方法] ()没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问 题相对筒单，分清元素和位置即可· (②)对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解. [触类旁通] 1.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1 面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示 种不同的信号. ·独家授权侵权必究* 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 解析第1类，挂1面旗表示信号，有A13种不同方法： 第2类，挂2面旗表示信号，有A23种不同方法： 第3类，挂3面旗表示信号，有A33种不同方法， 根据分类加法计数原理，共有A13+A23+A33=3+3X2十3×2×1=15种可以表示的 信号 答案15 题型二元素“在”与“不在”问题一题多解一题多变 例②（①）有语文、数学、英语、物理、化学、生物6门课程，从中选4门安排在上午的 4节