第三章 3.1.2 第1课时　排列与排列数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(教师用书)

令学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #3.1.2排列与排列数 第1课时排列与排列数 学业标准 素养目标 1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问 1,通过学习排列的概念及排列数公式，培养 题的所有排列.（重点） 数学抽象核心素养 2.理解排列数公式.能利用排列数公式进行 2.借助排列数公式进行计算，培养逻辑推理、 计算和证明.（难点） 数学运算核心素养 / 课前案必备知识·自主学习 /通吸材·理锅知。素养初成 [教材梳理] 导学排列与排列数 间题)小张要从4所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共 有多少种不同的选择方式？ [提示]4×3=12（种）. 同题2班里要在4名同学中选出2名，分别去两个不同的社区做社会实践调查，共有 多少种不同的选择方式？ [提示]4×3=12（种）. ©结论形成 1.排列：从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定的顺序排成一列. 称为从n个不同的对象中取出m个对象的_一个排列，特别地，m=n时的排列（即取出 所有对象的排列)称为全排列 注意在定义中“一定的顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，究竟何时有关，何时 无关。要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的 根本区别 2.相同排列：两个排列.如果组成排列的对象是_相同的-，并且对象的排列_顺庄 也相同，那么就称这两个排列是相同的：否则，就称为是不同的， 3.排列数：从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的_个数-，称为从n个不同 对象中取出m个对象的排列数，用符号_Amn-表示 注意(1)所谓排成一列，是指与顺序有关，例如.排列AB与排列BA是不同的排列. 可以把一个排列看成一个类似点坐标的有序数对： (2)符号Amn中.总是要求n和m都是自然数.且m≤n. 4.拼列数公式 阶乘的概念 把_-n(n一121-记作n!读作：n的阶乘 Amn=_n(n-1)...(n-m+1) 排列数公式 阶乘式Amn=n!(n-m)!(n,m∈N+,m≤n) 特殊情况 Ann=-n!-.1！=-1-.0！=-1 [基础自测 独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“×”） (1)排列一定是与顺序有关的.（) (2)相同的排列必须是排列的对象相同，对象的排列顺序也相同.() (3)5名同学拼成一排照相.那么一共有5+4+3+2+1=15种排法.（) (4)Amn=n!m!.() 答案(1)W(2)W(3)×(4)× 2.A,B.C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为( A.3种 B.4种 C.6种 D.12种 解析所有的排列有：ABC,ACB.BAC,BCA.CAB.CBA,共6种. 答案C 3.从1.2,3,4这四个数字中任取两个不同的数，则可以组成不同的两位数的个数 为 解析可以组成不同的两位数有：12.13,14.23.24.34.21,31,41.32.42. 43.共12个 答案12 4.A14+A24+A34= 解析A14=4.A24=4×3=12.A34=4×3×2=24.A14+A24+A34=4+12 +24=40. 答案40 /课堂案关键能力·互动探究 /星规律·铅方法·素静提开 题型一排列的概念 例山（多选题）给出下列问题，属干排列问题的是(） A.有10个车站，共需要准备多少种车票？ B.有10个车站，共有多少种不同的票价？ C.平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？ D.有10名同学.假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？ [解析]A.有10个车站，共需要准备多少种车票？相当干从10个不同元素中任取2 个按一定顺序排列起来，属干排列问题：B.有10个车站，共有多少种不同的票价？相当干 从10个不同元素中任取2个并成一组，无顺序要求.不属干排列问题：C.平面内有10个 点.共可作出多少条不同的有向线段？相当干从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列 起来，属干排列问题：D.有10名同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？相 当干从10个不同元素中任取2个并成一组.无顺序要求，不属干排列问题，故选A.C. [答案]AC [规律方法] ·独家授权侵权必究 亨学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 1.判断一个具体问题是否为排列问题的两个条件 (1)对象的无重复性：即从n个不同对象中取出(m≤n)个不同对象 (2)对象的有序性：即安排的m个对象是有顺序的.有顺序的就是排列.否则就不是排 列 2.检验对象有序性的方法 变换对象的位置