第三章 3.1.1　基本计数原理-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第 排列、组合与二项式定理 #3.1排列与组合 3.1.1基本计数原理 学业标准 素养目标 1.通过实例，总结出分类加法计数原理、分 1.通过对两个计数原理的学习，培养数学抽 步乘法计数原理 象等核心素养 2.理解并掌握两个计数原理，并会利用这两 2.通过对两个计数原理应用的探究.发展数 个原理分析和解决一些简单的问题.（重点） 学运算、逻辑推理核心素养 课前案必备知识·自主学习 /通教材·难新知·慕养初成 [教材梳理] 导学1分类加法计数原理 河圈随着我国人民生活水平的不断提高，“家庭理财”已经成为普通家庭经常关注的问 题，理财方式有很多，相对较稳定的有人民币定期储蕃和购买国债两种形式.其中人民币定 期储蒂有一年期、二年期、三年期和五年期四种.购买国债有一年期、二年期和三年期三种. 某公司职员史先生正处试用期.收入有限，计划从上述方案中选择一种方法来投资，问： 史先生共有多少种不同的理财方法？ [提示]史先生有两类不同的选择：第一类，从四种人民币定期储蕃中任意选择一种投 资方法：第二类，从三种国债中任意选择一种投资方法.以上任选一种方法都能达到理财的 目的，因此史先生共有4十3=7种不同的理财方法 ⊙结论形成 分类计数原理 完成一件事，如果有n类办法，且：第一类力法中有1种不同的方法，第二类力法中 有m2种不同的方法..第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m十m2十..十m1-种不同的方法。 导学2分步乘法计数原理 同题已知某校学生会由高一年级2人，高二年级3人，高三年级2人组成，试回答 以下问题： (1)若想从每年级学生会成员中各选1人为学生会常委，则有多少种不同的选法？ (2)此处的结果与各年级人数间的关系是什么？ [提示](1)不妨设高一年级成员为A1,A2,高二年级成员为B1,B2,B3,高三年级成 员为C1,C2. 此处需要从各年级分别选出1人来，用列举法为A1B1C1,A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2 AB3C1,A1B3C2,A2B1C1,A2B1C2,A2B2C1,A2B2C2,AB3C1.A2B3C2共有12种 ·独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (2)2×3×2=12,即年级人数之积为本问题中不同的选法种数 ⊙结论形成 分步乘法计数原理 完成一件事.如果需要分成n个步骤，且：做第一步有1种不同的方法.做第二步有 m2种不同的方法...做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=-m×m2× ×m2-_种不同的方法 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“×"） (1)分类加法计数原理中每种方法都可以独立完成这件事.() (2)分类加法计数原理中每种方法可以重复.() (3)分步计数原理中各步之间是关联的，独立的.() (4)分步计数原理中依次完成各步骤中能完成要做的事件.() 答案(1W(2)×(3W(4)× 2.为了准备晚饭，小张找出了3种不同的冷冻蔬菜和4种不同的新鲜蔬菜.如果晚饭 时小张只吃1种蔬菜，则选择的种数为() A.3 B.4 C.7 D.12 解析选择1种蔬菜有2类办法：选冷冻蔬菜，有3种选法：选新鲜蔬菜，有4种选 法.根据加法原理.选择的种数为3+4=7. 答案C 3.现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件上衣和一条长裤配成一 套.则不同的搭配法种数为() A.7 B.12 C.64 D.81 解析完成一种搭配有两个步骤。第一步.选上衣有4种不同的选法：第二步.选长裤 有3种不同的选法.所以根据分步乘法计数原理共有4×3=12种不同的搭配法， 答案B 4.某班有男生26人，女生24人，现从中选一位同学为数学科代表，则不同的选法 有 --种如果男女各选一位.则不同的选法有--一--种 解析(1)分两类：第一类，从男生中选，有26种选法：第二类，从女生中选.有24 种选法.由分步加法原理知，共有26+24=50种选法 (2)男、女各选一位，分两步，从男生中选一位有26种，从女生中选一位有24种，男 女各选一位共有26×24=624种选法. 答案50624 /课堂案关键能力·互动探究 /见规律。相方法·者养是开 题型一分类加法计数原理一题多解 ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 例(1（多选题）满足a,b∈{-1.0,2头.且关干x的方程ax2+2x+b=0有实数 解的有序数对a.b)可取() A.(0,-1) B.(0.2) C.(-1,2) D.(2.1) (2)在所有的两位数中