第三章 3.3 第2课时 二项式系数的性质与杨辉三角-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 课后案学业评价·层级训练 /弃基础。提技能·素养达成 1.若1alvs4|a/1co1(2x2-1f(1r(x)n展开式的所有二项式系数之和为32，则该展 开式的常数项为( A.10 B.-10 C.5 D.-5 解析由二项式系数之和为32.即2n=32.可得n=5 as4aco1(2x2-1f11rx5展开式的通项Tk+1=Ck5(2x25-k（-x2k= (-1k.Ck5.25-kx2k 令10-52k=0.得k=4. 所以常数项为(-1)4℃45·2=10.故选A, 答案A 2.已知C0n-4C1n+42C2n-43C3n+..+(-1)n4nCnn=729.则C1n+C2n+. +Cnn的值等干( A.64 B.32 C.63 D.31 解析因为C0n-4C1n+42C2n-43C3n+..+(-1)n4Cnn=729.所以(1-4)n= 36.所以n=6.因此C1n+C2n+..+Cnn=2n-C0n=2n-1=26-1=63,故选C. 答案C 3.(2022.北京卷)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+ao.则a0+a2+a4=() A.40 B.41 C.-40 D.-41 解析当x=1时，1=a4+a3+a2+a1+ao①：当X=-1时.81=a4-a3+a2一a1 +ao②：①+②.得ao十a2+a4=41. 答案B 4.(多选题)二项式(2一1)7的展开式中，二项式系数最大的项是() A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项 解析本题考查二项式系数的性质.因为二项式(2X一1)7展开式的各项的二项式系数 为Ck7(k=0.1,2.3.4.5,6.7).易知当k=3或k=4时，Ck7最大，即二项展开 式中，二项式系数最大的为第4项和第5项，故选C,D. 答案CD 5.已知lalvs41al小co1(1+1fax八a1vs41al小co1(2x-1f1x5的展开式中各项系数 的和为2.则该展开式中常数项为- 解析令x=1.可得alvs41a小co1(1+1fax八a1s41a/小co1(2x-1f1x)5的展开 幸独家授权侵权必究 学科网书城 团 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 式中各项系数的和为(1+a小(2-1)5=2.∴a=1 故1alvs41al小co1(1+1fax八als4\a/小co1(2x-1f1x)5=1a1vs4\a/\co1(1+ 1f1x)八als41al小co1(2x-1f1x)5 =1a1s4\al小co1(1+1f1x)a1vs41alco1(32x5-80x3+80x-40-1f1x)》+ 101x3-1f1x5) 故该展开式中常数项为1×80=80，故答案为80， 答案80 6.已知多项式x(x+1)2=(x-1)5+a1(x-1)4+a2(x-1)3+..+a4(x-1)+as,则 as= -,d4 解析令X=1得as=4.设t=x-1,则x=t+1, 则多项式等价为(t+1)(t+2)?=t5+a1t4+a2t3+.+a4t+as.则a4为一次项t的系 数， 则a4=1×C12×2+C13×22=4+12=16. 故答案为4.16 答案416 7.(2022·浙江宁波十校期末)已知(1一3x)的展开式的各项系数的绝对值之和为1 024.则n=---· 展开式中含x的项的系数为 解析二项式(1-3x的通项为Tk+1=Ckn1n-k(-3x=Ckm:（-3狄X引 因为(1一3x)n的展开式的各项系数的绝对值之和为1024. 所以有C0n+C1n:31+C2n·32+..+Cnn·3n=1024 即(1+3)n=1024.即4n=1024.解得n=5. 2) 在通项公式中.爷k=3.得展开式中含x的项的系数为C35·(一3)3=-270. 答案5-270 8.(2022江苏无锡天一中学高二期末)在二项式avs41a小co1(f代12x)+1r(xn的 展开式中 给出下列条件： ①若展开式前三项的二项式系数的和等干46： ②所有奇数项的二项式系数的和为256. 试在给出的两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题： (1)求展开式中二项式系数最大的项： (2)求展开式的常数项 注：如果选择多个条件分别解答.按第一个解答计分 解析选择① C0n+C1n+C2n=46.即1+n+n(n-1)2=46. 独家授权侵权必究 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 即n2+n-90=0.即(n+10(n-9)=0 解得n=9或n=-10(舍去). 选择②. C0n