第三章 3.3 第1课时 二项式定理-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /弃基础·提枝能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.avs4alco1f12x+1)10的展开式中x3的系数为( ) A.5 B.10 C.15 D.20 解析由二项式的展开式的通项公式为T+1=Ck10 lalvs4 alcol0f12xk=Ckl0 aws4 alcol(f12)r,k=3,则x3的系数为C310aws4alco1(f123=15, 故选C 答案C 2.(多选题)二项式aws4 alcol+mr》6的展开式中的常数项为15，则实数m的 值可能为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析本题考查根据二项展开式中的特定项求参数，二项式avs4acol仅+1 fmrc》6展开式的通项T+1=Ck66-kavs4 alcolt0 f(m'r()))k=Cr66-2km'令6-32k=0, 得k=4,常数项为C46=15,则=1，得m=±1.故选A,B 答案AB 3.(一题多解)若对于任意实数x,有x3=ao十a1x一2)十a2(x一2)2+ax-2)3,则2的 值为() A.3 B.6 C.9 D.12 解析法-x3=[2+(c-2)]P=C0323+C1322(x-2)+C232-22+C33x-2)3=8+ 12x-2)+6-2)2+(x-2)3,故a=6 法二右边x2的系数为C022十C13(-2)a3=a-6a3,右边x3的系数为a,利用左、 右两边对应系数相等，得a3=1,a2一6a3=0.)故a2=6 答案B 4.(多选题)若二项式aws4alco1(任+fmrc》6展开式中的常数项为15，则实数m的 值可能为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析二项式laws4 alcolx十mr》6展开式的通项为T+1=Ck66-k· 2. as4 alcol(fimir)jk=Ck6xkm,令6-32k=0,得k=4,常数项为C46m4=15,m4=1, ·独家授权侵权必究 享学科网书城 鱼团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 得m=士1 答案AB 5.已知二项式(2x十x5,则展开式中x3的系数为 解析C45(2x)(4=10x3,所以展开式中x3的系数为10. 答案10 6.(2022上海奉贤中学高二调研)若将函数x)=x4表示为x)=a十a(1+x)十a2(1十x) 2+a(1十x)+a4(1十x,其中ao,a,a2,a,a4为实数，则a= 解析由题可知fx)=x4=[c+1)-14=C04x+1)4+C14x+1)(-1)+C24a+1) 1)2+C34+1)(-1)3+C44(-1)4,又fx)=ao+a(1+x)+a(1+x)2+a3(1+x)3+a4(1+x) 4,所以=C14×(-1)=-4 答案一4 7.(c3+2x)7的展开式中第4项的二项式系数是 ,第4项的系数是 解析(x3+2x)7的展开式的第4项的二项式系数： C37-35 第4项为T4=C37(x(2x) =8C37x15 =280xl5, 故第4项的系数为280 答案35280 2) 3) 8.(1)求x十x)2的展开式的第5项； (②)设(a十b)20的展开式中，第3k项与第k+2项是不同的两项，但系数相等，求第k项 的系数。 解析(1)可直接利用通项公式， 得T,=C412a2·y=495r (②)由通项公式知： 7T3=C3k-120a19-3b3-1,T+2=Ck+120a19-b+1 依题意，有C3k-120=Ck+120,但3k-1≠k+1 故由组合数性质可知，必有3k一1=20一(k十1)， 解之得k=5.所以，T5=C420=4845 [关键能力综合提升] 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 9.(2022北京中学高二期末)avs4 al col(x3-}f2x)4+avs4acol(:+x)8的展开 式中的常数项为( A.32 B.34 C.36 D.38 解析avs4alco1(3一y2x》4的展开式的通项为T+1=Cr4(ax4-r·avs4 alcol(- f2xr=(-2)Cr4x12-4(=0,1,2,3,4),令12-4r=0,得r=3, 所以展开式中的常数项为（一2）3×C34=一32 lavs4 alcol+lx)8的展开式的通项为T+1=Ck88-k·lavs4 alcol(flxk= Ck83-2k=0,1,…,8),令8-2k=0,得k=4, 所以展开式中的常数项为C48=70 所以avs4 alcol3-f2x)4+las4 alcol(x十