第三章 3.1.3 组合与组合数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /弃基础·提技能·素养达成 [必备知识·基础吼固] 1.(多选题)已知C×一212=C2x-412,则x的值是() A.2 B.6 C.12 D.3 解析根据组合数性质Cmn=Cn一mn可得到： 若Cmn=Cpn,则0≤m≤n,0≤p≤n.m=p或m+p=n,根据题意得到： 0≤x-2≤12,0≤2×-4≤12，x-2=2x-4或(X-2)+(2x-4)=12 解得X=2或x=6 答案AB 2.5个相同的球.放入8个不同的盒子中，每个盒里至多放一个球，则不同的放法有 () A.A58种 B.C58种 C.58种 D.85种 解析由干球都相同.盒子不同，每个盒里至多放一个球，所以只要选出5个不同的 盒子即可.故共有C58种不同的放法 答案B 3.5个不同的球，放入8个不同的盒子中，每个盒里放球数量不限，则不同的放法有 () A.A58种 B.C58种 C.58种 D.85种 解析由干每个盒里放球数量不限。所以第1个球有8种放法.第2个球有8种放 法。 第5个球也有8种放法.故不同的放法共有8×8×8×8×8=85种 答案D 4.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又 有女生，则不同的选法共有() A.140种 B.120种 C.35种 D.34种 解析分三种情况：①1男3女共有C14C33种选法.②2男2女共有C24C23种选 法.③3男1女共有C34C13种选法.则共有C14C33+C24C23+C34C13=34种选法. 答案D 5.C26= C1718= 解析C26=6×52=15, C1718=C118=18 答案1518 6.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的 幸独家授权侵权必究· 学科网书城 团 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 选法共有」 种.（用数字填写答案） 解析从6人中任选3人，不同的选法有C36=20(种).，从6人中任选3人是男生。 不同的选法有C34=4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法20一4=16（种）. 答案16 7.某书店有11种杂志，其中2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买 杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是--_（用数字作答）. 解析10元钱刚好用完有两种情况：5种2元1本的：4种2元1本的和2种1元1 本的.分两类完成：第1类，买5种2元1本的，有C58种不同买法：第2类，买4种2 元1本的和2种1元1本的.有C48·C23种不同买法.根据分类加法计数原理，可得不 同买法的种数是C58+C48·C23=266(种). 答案266 8.某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行， (1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组.每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取 前两名： (2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛 (每两队主客场各赛一场)决出胜者： (3)决赛：两个胜队参加决赛一场.决出胜负.则全程赛程共需比赛多少场？ 解析(1)小组赛中每组6队进行单循环此赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一 次.所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元秦的组合数，所以小组赛共要比赛2C26 =30场， (2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名（或乙组第一名与甲组第二名）主客场各赛一场，所 需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元秦的排列数，所以半决赛共要比赛2A22=4场. (3)决赛只需此赛1场，即可决出胜负.所以全部赛程共需比赛30+4十1=35场. [关键能力综合提升] 9.若从1,2.3，，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的 取法共有() A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 解析和为偶数共有3种情况.取4个数均为偶数有C44=1种取法，取2奇数2偶 数有C24·C25=60种取法，取4个数均为奇数有C45=5种取法.故共有1+60+5= 66种不同的取法， 答案D 10.(多选题)我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹 算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》和《缉古算经》，称为 “算经十书”.某老师将其中的《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五经算术》《缀术》和 《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者，且每人至少分一本，则不同的分配方法的种数为 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.C15C26A44 B.C15A56 C