3.1.3组合与组合数-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教B版2019选择性必修第二册）

3.1.3组合与组合数 目录 知识点讲解 典型题目： 隔板法 分组与分配问题 组合与计数原理综合 组合数方程 练习 思考：高考文理不分科后，思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6大科目是选考的，如果考生可以从中任选3科作为自己的高考科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能的情况呢？ 如果用 {思想政治，历史，地理} 表示其中一种选考组合，你能用类似的方法表示出所有的组合方式吗？ 你有简单的表示方法吗？ 上述问题可以用本小节我们学习的组合知识来解. 思考：下面这两个计数问题的答案一样吗？ （1）小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ 选择合适的符号，分别表示出上述两题中所有的选择方式，并总结两者之间的关系. （2）小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方式？ 一、组合与组合数 （1）可以分成两步来完成： （1）小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ （2）小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方式？ 第一步，完成（2）中的事情，即选择两所学校； 第二步，将选出的两所学校做全排列（共有 种方法）. 因为问题（1）中的答案是 ，所以设问题（2）的答案是 , 那么根据上述分析和分步乘法计数原理可知 从而 一般地，从 个不同对象中取出 个对象并组成一组，称为从 个不同对象中取出 个对象的一个组合. 如果用A，B，C表示三所学校，{A，B}表示选择学校A，B作为目标，则{A，B}表示选择学校A和B作为目标，则{A，B}就是一个组合，且（2）中的3种选择方式也就是3种组合分别为： {A，B}， {A，C}， {B，C}. 1.组合的定义 一、组合与组合数 学生笔记 3.1.3组合与组合数 一般地，从 个不同对象中取出 个对象并组成一组，称为从 个不同对象中取出 个对象的一个组合. 1.组合的定义 2.组合数的定义： 从 个不同对象中取出 个对象的所有组合的个数