第三章 3.1.2 第2课时 排列数的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /弃基础·提枝能·素养达成 [必备知识·基础吼固] 1.从5本不同的书中选出2本送给2名同学.每人一本，共有给法() A.5种 B.10种 C.20种 D.60种 解析由题意得共有给法A25=5×4=20种， 答案C 2.用0到9这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数共有() A.900个 B.720个 C.648个 D.504个 解析由干百位数字不能是0，所以百位数字的取法有A19种，其余两位上的数字取 法有A29种.所以三位数字共有A19A29=648个，选C 答案C 3.要排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的演出节目表，如果合唱节目不排在开头， 并且任意两个合唱节目不相邻.则不同排法的总数是() A.A88 B.A38·A33 C.A55·A35 D.A55A38 解析独唱节目有A55种排法，合唱节目不相邻为插空，又不排在开头，所以合唱节 目有A35种排法，所以共有A55·A35种安排方法， 答案C 4.某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面 以及楼的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择.其中1号石材有微量 的放射性，不可用干办公室内，则不同的装饰效果种数为() A.65 B.50 C.350 D.300 解析办公室可选用的花色有A15种，其余三个地方的装饰花色有A35种，所以不同 的装饰效果种数为A15·A35=300种.故选D. 答案D 5.从1,2,3.4.5,6这6个数中随机取出5个数排成一排.依次记为a,b.c d.e.则使abc十de为奇数的不同排列方法有_ 种 解析（分类讨论：先选后排） 若abc为奇数，de为偶数时，有A33×A23=36种： 若a-bc为偶数.de为奇数时.有A23×A34=144种： 故abc+de为奇数的不同排列方法共有36+144=180种， 故答案为180， 答案180 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班.每人值班一天，其中甲、乙两 人都不能安排在10月1日和10月2日.不同的安排方法共有」 种 解析安排甲、乙两人在后5天值班.有A25种排法：安排其余5人值班时无约束条 件.有A55种排法.故有A25×A55=2400(种)不同的安排方法 答案2400 7.一天课表中，6节课要安排3门理科，3门文科.要使文、理科间排，不同的排课 方法有 种：要使数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方 法有 种 解析要使文、理科间排，有两种情况：文科排1,3.5，理科排2,4.6或理科排 1.3,5,文科排2.4.6.共有A33·A33+A33·A33=72.数学与物理连排，则把数 学、物理当作一个元素，化学不得与数学、物理连排，用插空法得：A33·A24·2=144. 答案72144 8.已知A.B.C.D,E共5名同学，按下列要求排列，分别求出满足条件的排列方 法数 (1)把这5名同学安排到5个空位上，且A,B必须相邻： (2)把这5名同学安排到5个空位上，且A,B必须相邻.C,D,E也必须相邻： (3)把这5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且A,B必须相邻 解析(1)第一步，把A,B这2名同学看作一个整体，和C,D,E共四个元素进行排 列.其排列方法有A44种：第二步，对“捆绑到一起”的A.B这2个元素进行内部排列. 即“松绑”.其排列方法有A22种：第三步，根据分步乘法计数原理知，符合题意的排列方 法有A44·A22=48(种) (2)第一步，把A,B这2名同学看作一个整体，把C,D.E这3名同学看成一个整体， 故这两个整体排成一列的方法有A22种；第二步，对“捆绑到一起”的A.B这2个元素进 行内部排列，即“松绑”，其排列方法有A22种，对“捆绑到一起”"的C,D.E这3个元素 进行内部排列，即“松绑”，其排列方法有A33种：第三步，根据分步乘法计数原理知，符 合题意的排列方法有A22·A22·A33=24(种) (3)第一步，先看成A.B.C,D,E这5名同学带着座位排列.而且满足A,B相邻的 要求，由(1)可知，其排列方法有48种：第二步，把剩下的1个空位往已经坐好的5名同 学中间（包括两端）插空.且不能插在A,B之间，其排列方法有A15种：第三步.根据分步 乘法计数原理知.符合题意的排列方法有48·A15=240(种) [关键能力综合提升] 9.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第 一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻.请