第三章 3.1.2 第1课时 排列与排列数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.xxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 丫课后案学业评价·层级训练 /弃基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选题)下列问题属于排列问题的是() A.从10个人中选2人分别去种树和扫地 B.从10个人中选2人去扫地 C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D.从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作1ogb中的底数与真数 解析根据排列的概念知A,D是排列问题.故选A,D 答案AD 2.(多选题)A515-15A414+14A313=() A.A414 B.14A313 C.A313 D.14!10! 解析：Amn=nn-1)n-2)n-m+1)=n!(n-m)!,Am-ln-1=(n-1)(n-2) [n-1)-(m-1)+1]=(n-1)n-2)…(n-m+1),.Amn=nAm-1n-1, .A515=15A414,A414=14A313, .原式=15A414-15A414+14A313=14A313=A414=14!10!,故选ABD 答案ABD 3.用0,1,2组成没有重复数字的三位数，则不同的组法共有() A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 解析列举如下：102,120,201,210，共4种. 答案B 4.给出下列3个等式：①m!=(n+1)!n十1：②Am一1n-1=(n一1)！(m一n) ③Amn=A1nAm一1n-1,其中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 解析(n+1!n十1=(n十1)n!n+1=n!,所以①正确：Am一1n-1=(n一1)！ [(n-1)一(m-1)1!=(n-1)!(n一m)!,分母为n-m)!而不是(m-n)!,所以②不 正确：A1nAm-1n-1=n(n-1![n-1-(m-1)/!=n(n一1)！(n-一m)!=n!(n-m)! =Amn,所以③正确， 答案C 5.已知自然数x满足3A3x+1=2A2x+2+6A2x+1,则x的值为 解析因为3A3x+1=2A2x+2+6A2x+1,所以3x+1)x-1)=2(x+2)x+1)+6x ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 +I)x,由x是自然数且x十1≥3，整理得3x2-11x-4=0, 解得x=-13(舍)或x=4,x=4 答案4 6.北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有 种机票 解析列出每一个起点和终点情况，如图所示 广州 南京 ”天 。北京 北京→南京 广州+天律 南京→北京 天律一广州 、天 、北京 、广州 南京 故符合题意的机票种类有： 北京→广州，北京→南京，北京→天津，广州→南京、广州·天津、广州一北京，南京 一天津，南京一北京，南京一广州，天津→北京，天津一广州，天津一南京，共12种 答案12 7.从2,3,5,7中每次选出两个不同的数作为分数的分子，分母，则可产生不同的分 数的个数是 ,其中真分数的个数是 解析第一步：选分子，可从4个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法：第二步： 选分母，从剩下的3个数字中任选一个作分母，有3种不同选法.根据分步乘法计数原理共 有4×3=12种不同选法，其中真分数有23,25,27,35,37,57，共6个. 答案126 8.(1)计算：m-ln-1n-mn-mn-ln-14A4; (2)化简：1！+22！+33！++nn: (3)化简：12！+23！+34！+…十n-1n: 解析(1)m-ln-1n-mn-mn-1n-l4A4=(n-1)!m-1-(m-1)]!(n-m)!1 (n-1)! =(n-1)!(n-m)!·(n-m!1(n-1)!=1 (2).nn!=[n+1)-1]n:=n+1)!-n:, .原式=(2！-1！)+(3！-2！)+(4！-3！)+…+[n+1)!-n:] =(n+1)!-L. (3).n-ln!=1(n-1)！-1n, ∴.原式=avs4 alcol(f1l2!)+avs4 allcol(f113!)+avs4 alcol(0f114!)+…+\ f11n!) =1-ln! [关键能力综合提升] 9.(多选题)下列等式中成立的是() A.A3n=(n-2)A2n B.InAnn+1=An-In+1 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.nAn-2n-1=Ann D.nn-mAmn-1=Amn 解析A中，右边=(0n-2)n-1)n=A3n成立：C中，左边=n×(-1)×…×2=nX (n-1)×0n-2)×…×2×1=An成立：D中，左边=nn-m×(n-1)!(n一m-1)!=n! (n一m