第三章 3.1.1 基本计数原理-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 丫课后案学业评价·层级训练 /弃基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明， 有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种 数为() A.10 B.16 C.20 D.24 解析由分类加法计数原理可得不同的选法种数为6十4=10， 答案A 2.家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个班次， 特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次，则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法 有() A.240种 B.180种 C.120种 D.90种 解析由加法计数原理可得小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有30+20+40= 90种. 答案D 3.某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双 打队，不同的组队方法有() A.11种 B.30种 C.56种 D.6种 解析先选1男有6种方法，再选1女有5种方法，故共有6×5=30种不同的组队方 法 答案B 4.(多选题)已知x∈2,3}，y∈{一4,8}，则xy的值可取() A.-8 B.-12 C.11 D.24 解析分两步：第一步在集合中2,3}中任取一个值，有2种不同取法，第二步在集合 {一4,8}中任取一个值，有2种不同的取法，故xy可表示2×2=4个不同的值.即2× (-4)=-8,2×8=16,3×(-4)=-12,3×8=24,故选A,B,D 答案ABD 5.如图，在由电键组A与B所组成的并联电路中，要接通电源，使电灯发光的方法种 数是 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析在电键组A中有2个电键，电键组B中有3个电键，应用分类加法计数原理， 共有2+3=5种接通电源使电灯发光的方法. 答案5 6.有10种不同的玩具汽车，9种不同的洋娃娃，8种不同的闪光球，从中任取两种不 同类的玩具，共有 种不同的取法. 解析任取两种不同类的玩具，有三类，第1类，取玩具汽车、洋娃娃各一种.第2 类，取洋娃娃，闪光球各一种：第3类，取玩具汽车、闪光球各一种，第1类中根据分步乘 法计数原理知，有10×9=90种不同的取法；第2类中有9×8=72种不同的取法；第3类 中有10×8=80种不同的取法，由分类加法计数原理知，共有90十72+80=242种不同的取 法。 答案242 7.设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程x2m+y2n=1表示焦点位于x轴上的 椭圆有 个，焦点位于y轴上的有 个 解析（①）由题意知焦点位于x轴，m>m,当m=2时，n有1种选择；当m=3时，n有 2种选择：当m=4时，n有3种选择。故共有1十2十3=6（个）满足题意的椭圆. (2)焦点位于y轴上，则m, 当m=1时，n有3种选择： 当m=2时，n有2种选择： 当m=3时，n有1种选择. 共有3+2十1=6（个）满足焦点在y轴上. 答案66 8.在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另 2名既会下象棋又会下围棋，现从7人中选2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种 不同的选法？ 解析以既会下象棋又会下围棋的学生下象棋和不下象棋分为两类： 第一类：既会下象棋又会下围棋的学生下象棋. 下象棋的学生从既会下象棋又会下围棋的学生中选，有2种选法，下围棋的学生从剩下 的既会下象棋又会下围棋的学生和只会下围棋的学生中选，有3种选法，共有2×3=6种选 法， ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 第二类：既会下象棋又会下围棋的学生不下象棋。 下象棋的学生从只会下象棋的学生中选，有3种选法，下围棋的学生从剩下的既会下象 棋又会下围棋的学生和只会下围棋的学生中选，有4种选法，共有3×4=12种选法.则共 有12+6=18种选法. [关键能力综合提升] 9.用0,1，·，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为) A.243 B.252 C.261 D.279 解析由0到9这个数字组成的三位数共有9×10×10=900个， 其中无重复数字的共有 9×9×8=648个， 故有重复数字的三位数共有900一648=252个，故选B 答案B 10.(2022广东广雅中学月考)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对 应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二 生肖的吉样物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的 吉祥