第三章 排列、组合与二项式定理 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(课件)

音卡熬△担弘 数学·选择性必修第二册（配RB版 章末整合 提升 ◆返回目录 知识网络 0 墨 INJLNOD 深化提升 目 思维辨析 录 规范答题 数学·选择性必修 第二册（配RB版 产敏△到 一知识网络 分类加法 基本计 计数原理 N=m1十m2十…十mn 数原理 分步乘法 N=m1Xm2X…×me 计数原理 从n个不同对象中取出m(m≤)个对象，按照一定的 排列的定义 顺序排成一列 计数原理 A0=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= 拉！ 排列、组合 排列 排列数公式 (一m)! 全排列Ag=n(n一1)(n-2)…2×1=n!,规定0！=1 排列的应用 组合的定义 从”个不同对象中取出m(m≤)个对象合成一组 组合数公式 (n一1)(n一2)…(n-m十1) n! 规定C9=1 组合 m! m!(n-m)! 组合数性质 (1)Cm=Cg";(2)Cm1=C”+C-1 组合的应用 ◆返回目录 3 数学·选择性必修 第二册（配RB版 二项式定理 (a+b)"=C9a"+Ca-1b+…+Ca-b+…+Cbn(n∈N) 二项展开式通项 T+1=Cawb(k=0,1,2,3,…,n) 二项式定理 ①C%十C+C层十…+CW=2"; 二项式系数性质 ②C9+C%+C4+…=C+C%+C%+… ①每一行都是对称的，且两端的数都是1： ②从第三行起不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个k相等的两数 杨辉三角 之和； ③C%,C,C层，…，CW2,CW1,C%先逐渐变大，再逐渐变小的，当n为偶数时，中 间一项的二项式系数最大，n为奇数时，中间两项的二项式系数最大且相等 ◆返回目录 4 数学·选择性必修 第二册（配RB版 二深化提升 (一)两个计数原理 1.应用分类加法计数原理，应准确进行“分类”，明确分类的标准：每一 种方法必属于某一类（不漏），任何不同类的两种方法是不同的方法（不重），每一 类中的每一种方法都能独立地“完成这件事情”： 2.应用分步乘法计数原理，应准确理解“分步”的含义，完成这件事情， 需要分成若干步骤，只有每个步骤都完成了，这件事情才能完成. ◆返回目录 数学·选择性必修 第二册（配RB版 题组训练] 1.若直线方程Ax十By=0中的A,B可以从0,1,2,3,5这5个数字中 任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线有 条 解析本题中有特殊数字0，所以以A,B中是否有数字0为标准进行分类 可分两类： 第1类，当A或B中有一个为0时，表示直线为x=0或y=0,共2条不同 直线； ◆返回目录 6 数学·选择性必修 第二册（配RB版） 第2类，当A,B都不为0时，确定直线Ax十By=0分两步完成： 第1步，确定A的值，有4种不同的方法； 第2步，确定B的值，有3种不同的方法， 由分步乘法计数原理知，有4×3=12（条）不同直线. 由分类加法计数原理知， 方程所表示的不同直线共有2+12=14（条） 答案14 ◆返回目录 数学·选择性必修 第二册（配RB版 2.将3种农作物全部种植在如图所示的5块试验田里，每块试验田种植一 种农作物，且相邻的试验田不能种植同一种农作物，不同的种植方法共有 种. ◆返回目录 8 数学·选择性必修 第二册配RB版 解析分别用a,b,c代表3种农作物.先安排第1块田（从左到右数，下同）， 有3种种植方法，不妨设种植a,再安排第2块田，可种植b或c,有2种种植 方法，不妨设种植b.若第3块田种植c,则第4,5块田分别各有2种种植方法， 方法共有2×2=4种.若第3块田种植α，则第4块田可种植b或c,①若第4 块田种植c,则第5块田有2种种植方法，③若第4块田种植b,则第5块田只 能种植℃，有1种种植方法.综上所述，种植方法共有3×2×(4+2+1)=42种 答案42 ◆返回目录 数学·选择性必修第二册（配RB版） 3.有3封信，4个信箱. ()把3封信都寄出，有多少种寄信方法？ (2)把3封信都寄出，且每个信箱中最多一封信，有多少种寄信方法？ ◆返回目录 10