第三章 教考衔接(1)——关注高考新趋势-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(课件)

数学·选择性必修第二册（配RB版） 数老控兰注直老新热热 教考衔接(1)一一关注高考新趋势 ◆返回日录 数学·选择性必修 第二册配RB版 排列组合问题的两类思维模型 排列和组合是高考的常考内容，高考往往以实际问题为背景，考查排列、组 合与概率相关知识的综合应用，突出分类讨论思想、转化与化归思想，聚焦逻辑 推理、数学建模、数学运算核心素养 ◆返回目录 2 数学·选择性必修 第二册配RB版 思维模型一不同元素的分组、分配问题 分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要对象个数相同就不区 分，而后者即使两组对象个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的.分配问题 必须先分组后排列.另外，均匀分组与非均匀分组、无序分组与有序分组是组合 问题的常见题型.解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是非均匀分 组，是无序分组还是有序分组 ◆返回目录 3 数学·选择性必修 第二册（配RB版 士查老新热热 例19本不同的书，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)分给甲、乙、丙三人，每人3本： (2)分为三组，每组3本： (3)分为三组，一组2本，一组3本，一组4本： (4)分给甲、乙、丙三人，一人2本，一人3本，一人4本： (⑤)分为三组，一组5本，另外两组每组2本： ◆返回目录 数学·选择性必修 第二册配RB版 (6)分给甲、乙、丙三人，其中甲2本，乙3本，丙4本： (7)分给甲、乙、丙三人，其中甲4本，另外两人中有一人2本，一人3本： (8)分给甲、乙、丙三人，其中甲得5本，另外两人每人得2本： (9)分给甲、乙、丙三人，其中一人得5本，另外两人每人得2本。 ◆返回目录 5 数学·选择性必修第二册（配RB版 [解析](1)这是均匀编号分组问题， 第一步：从9本书中选3本给甲，有C种选法. 第二步：再从其余的6本书中选3本给乙，有C种选法 第三步：从余下的3本书中选3本给丙，有C种选法， 根据分步乘法计数原理得，不同的分配方法共有C}CC=1680(种) ◆返回目录 6 数学·选择性必修 第二册配RB版 (2)这是均匀不编号分组问题， 先将9本书平均放入1号箱、2号箱、3号箱： 先放1号箱，有C种放法； 再放2号箱，有C种放法； 最后把剩下的3本放入3号箱，有C种放法 因此共有C}CC种放法. 由于这3个箱子现在是有序的，而装的书本数是一样的，因此会出现重复的 分法，应用缩倍法，重复的是3个箱子的排列顺序，应除以箱子的全排列数，即 CCC÷A3=280.故共有280种不同的分配方法. ◆返回目录 数学·选择性必修 第二册（配RB版 (3)这是非均匀不编号分组问题， 同(2)中思路，第一步共CCC4种放法 由于这次不是平均分配，每个箱子里装的书都不同，因此不会出现重复的分 法，因此共有1260种不同的分配方法 (4)这是非均匀编号问题.在(3)的基础上再进行全排列，所以不同的分配方 法共有C号C房C4·A3=7560(种) ◆返回目录 8 数学·选择性必修 第二册配RB版 (⑤)这是部分均匀不编号分组问题 同(2)中思路，第一步共CCC号种放法 这次同样不是平均分配，但恰有2个箱子装的书本数一样，因此是“局部平 均”，也会出现重复的分法，重复的是同样装着2本书的2个箱子的排列顺序， 因此应除以这2个箱子的全排列数，即CC?C÷A3=378. 故共有378种不同的分配方法 ◆返回目录 数学·选择性必修第二册（配RB版 热者控兰注直老新热热 (6)这是直接分配问题. 由于甲的书本数已知，先给甲选书，有C种选法，再给乙选书，有C种 选法，剩下的3本给丙， 故不同的分配方法共有CC号=1260（种） ◆返回目录 10