第三章 3.3 第2课时 二项式系数的性质与杨辉三角-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(课件)

数学·选择性必修 第二册（配RB版 第三章排列、组合与二项式定理 3.3 二项式定理与杨辉三角 第2课时 二项式系数的性质与杨辉三角 ◆返回目录 课前案 0 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修 第二册（配RB版 二让万△一式宁田 学业标准 素养目标 1.理解和掌握二项式系数的性质，并能灵活1.通过二项式系数的性质的学习， 运用性质解决和有关问题.（难点） 培养逻辑推理、数学抽象核心素 2,了解杨辉三角各行数字的特点及其与组合 养 数性质、二项展开式系数性质间的关系，培养2.通过二项式系数性质的应用， 学生的观察力和归纳推理能力.（重点） 提升数学运算、逻辑推理等核心素 3.会用赋值法求展开式系数的和.（重点） 养 ◆返回目录 3 数学·选择性必修 第二音让万阳△上一而式宁田 第二册（配RB版 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修 第二音让万如△一而式宁田 第二册（配RB版 「教材梳理】 导学1二项式系数的性质 问题 己知(1十x)”=C9+Cx十Cx2+…十C”x”. (1)当x=1时，得到什么等式？ (2)当x=-1时，得到什么等式？ [提示](1)C9+C+C+…十C”=2”. (2)C9-C+C-C+…+(-1)"C%=0. ◆返回目录 5 数学·选择性必修 第一音让万姐△与一历式宁用 第二册（配RB版 ◎结论形成 二项式系数的性质 (1)C9+C+…+C”=2" (2)C”+C2十C4+…=CW+C房+Ci+…. ◆返回目录 6 数学·选择性必修 第二音让万如△一而宁田 第二册（配RB版 导学2 杨辉三角 问题 (a十b)”的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形 式： (a+b) (a+b)2 2 1 (a+b)3 3 3 1 (a+b)4 6 1 (a+b)5 5 10 10 5 1 (a+b)5 ..16152015 61 (1)你从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？ (2)计算每一行的系数和，你又看出什么规律？ ◆返回目录 数学·选择性必修 第二册配RB版 第二高让万组△上一宁田 提示](1)在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的二项式的系 数相等；在相邻的两行中，除1以外的其余各数都等于它“肩上”两个数字之和. (2)2,4,8,16,32,64,…,其系数和为2” ◆返回目录 8 数学·选择性必修 第二册（配RB版 ◎结论形成 杨辉三角的性质 (1)每一行都是对称的，且两端的数都是 1 (2)从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数相邻的 两数之和 (3)二项式系数 C9,C,C,…,C”2,C”1,C”是先逐渐变大，再逐渐变小，当n 是偶数时，中间一项 的二项系数最大，当n是奇数时， 中间两项 的二项 系数相等且最大 ◆返回目录 数学·选择性必修 第二册（配RB版 二让万△一式宁田 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)杨辉三角的每一斜行数字的差成一个等差数列.( (2)二项展开式的所有二项式系数和为C十C十…十C”.( (3)二项展开式中系数最大项是中间一项（共奇数项）或中间两项（共偶数 项).() (4)二项展开式项的系数是先增后减的.() 答案(1)√(2)×(3)×(4)× ◆返回目录 10