第三章 3.3 第1课时 二项式定理-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教版B(课件)

数学·选择性必修 第二庶万姐△上一而式宁用 第二册（配RB版 第三章排列、组合与二项式定理 3.3 二项式定理与杨辉三角 第1课时二项式定理 ◆返回目录 课前案 0 目 课堂案 录 课后案 数学·选择性必修 第二册（配RB版 二让万△一式宁田 学业标准 素养目标 1.能用计数原理证明二项式定理. 1.通过二项式定理的学习，培养逻辑推 2.掌握二项式定理及其二项展开式的通 理等核心素养. 项公式.（重点） 2.通过二项式定理及展开式的通项公式 3.能解决与二项式定理有关的简单问 的应用，提升数学运算等核心素养。 题.（重点、难点） ◆返回目录 3 数学·选择性必修 第二音让万阳△上一而式宁田 第二册（配RB版 01 课前案必备知识·自主学习 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第二册（配RB版 二让万△一式宁田 教材梳理 导学二项式定理 9问题 你能用组合的观点说明(a十b)4是如何展开的吗？ [提示]因(a+b)4=(a+b)(a十b)(a十b(a十b).由多项式乘法法则知，从四个 a十b中选a或选b是任意的，若有一个选b,则其余三个都选a,其方法有C4种， 式子为C4ab,若有两个选b,则其余两个选a,其方法有C种，式子为Cab2 ◆返回目录 5 数学·选择性必修 第二高让万姐△与一式宁用 第二册（配RB版 ©结论形成 二项式定理 (a+b"=C9a+Cha"b+Ca”2b2+…+Ca++Cbm∈N-) (1)上述公式称为二项式定理，等式右边的式子称为(a十b)”的展开式，它共 有n+1 项，其中Ca*b是展开式中的第k十1项，通常用T+1表示，C 称为第k十1项的二项式系数. (2)二项展开式的通项公式 ①Tk+1=C骑a”b ②n是正整数，k是满足0≤k≤n的正整数， ◆返回目录 数学·选择性必修第二册（配RB版 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”， 错误的打“X”) (1)(a十b)”展开式中共有n项.() (2)在公式中，交换，b的顺序对各项没有影响.() (3)Ca”b*是(a十b)”展开式中的第k项.() (4)(a一b)”与(a十b)”的二项式展开式的二项式系数相同.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ ◆返回目录 数学·选择性必修第二册（配RB版 2.(2022-四川省成都七中月考)已知S=(x-1)4+4c-1)3+6x-1)2+4x-3, 则S可化简为( A.x4 B.x4+1 C.x-2)4 D.x4+4 解析S=(x-1)4+4x-1)3+6x-1)2+4x-1)+1=C4(x-1)4+C4x 1)3+C(k-1)2+Cx-1)+C4=[c-1)+1]4=x. 答案A ◆返回目录 8 数学·选择性必修 第二册配RB版 第二高万组△与一而士宁田 3.c-V2)的展开式中x项的二项式系数为( A.-C10 B.C10 C.-4Cio D.4C10 解析含x6项为展开式中第5项， 所以二项式系数为C。. 答案B ◆返回目录 数学·选择性必修 第二册（配RB版） 第二音让万姐△上一而式宁田 4. 6的展开式中，常数项为( A.-240 B.-60 C.60 D.240 解析 -到 的二项展开式的通项为+1=店·{- 6 =C%(-2)x2-,合12-3k=0得k=4,即常数项为T5=C6(-2)1=240, 答案D ◆返回目录 10