第四章 4.6　函数的应用(二)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.6函数的应用（二） 学业标准 素养目标 收集、阅读一些现实生活、生产实际或 通过实例了解指数型函数模型、对数型 经济领域中的数学模型，体会人们如何借助 函数模型在实际问题中的应用，主要提升学 函数刻画实际问题.（重点、难点） 生数学建模核心素养 /课前案必备知识· 自主学习 /通教材·理新知·餐养初成 「教材梳理] 导学函数模型的应用 河题我们在必修第一册学习了函数的应用（一），常用的函数模型有哪些？ [提示]一次函数模型)=a十b:二次函数模型fx)=r2十bx十c(a≠0)：对勾函数模 型)=十bx:分段函数模型. ©结论形成 1.指数型函数模型 函数y=ab+c(b>0,b≠1，a≠0)图象的增长特点是随着自变量x的增大，函数值增大 的速度越来越快b>1,a>0),常形象地称为指数爆炸. 2.对数型函数模型 y=mlog x-十n(a>0,a≠1，m≠O)图象的增长特点是随着自变量x的增长，函数值增大 的速度越来越慢(a>1,m>0) 3.解函数应用问题的步骤（四步八字） (1)审趣：弄清愿意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型： (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建 立相应的数学模型： (3)求模：求解数学模型，得出数学结论： (④)还原：将数学问题还原为实际问题的意义， 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)解决某一实际问题的函数模型是唯一的.() (2)对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好，() (③)根据收集到的数据作出散点图，结合已知的函数选择适当的函数模型，这样得到的函 数模型的模拟效果较好.() (4函数y=十8k≠O在R上是增函数.（) 答案(1)×(2)√3)√(4)× 2.计算机成本不断降低，若每隔2年计算机价格降低13，现在价格为8100元的计算机 ·独家授权侵权必究* 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 6年后价格可降为( A.3600元 B.2400元 C.900元 D.300元 解析由题意，计算机6年后的价格为：8100×aws4 alcol(1一13)3=2400（元） 答案B 3.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一 企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c)=20+2+12x2(万元)，若售出一件商品 收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为() A.18件 B.36件 C.22件 D.9件 解析y=20x-cx)=20x-20-2x-12x2 =-122+18x-20.x=18时，y有最大值。 答案A 4.某种动物繁殖数量（只）与时间x(年)的关系为y=log(x+1),设这种动物第1年有 100只，则第7年它们繁殖到 只 解析由题意，繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=log2(c十1)，这种动物第1年有 100只，所以100=alog2(1+1), 所以a=100,所以y=100log2(x+1), 所以当x=7时，y=100log2(7+1)=100×3=300 答案300 丫课堂案关键能力·互动探究 人觅规体·桥方法·表养提丹 题型一指数型函数模型的应用 例某行业计划从2023年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为x0<x<1) (1)设n年后(2023年记为第1年)年产能为2022年的a倍，请用a,n表示x, (2)若x=10%,则至少要到哪一年才能使年产能不超过2022年的25%7 参数数据：1g2≈0.301，g3≈0.477 [自主解答](1)依题意得：(1一xy严=a, 所以1一x=na,即x=1一na (2)设n年后年产能不超过2022年的25%， 则(1-10%)≤25%，即avs41 alcol(f910)jm≤14， 即nlg910≤1g14,即n(2g3-1)≤-2lg2, 所以n≥2g21-2g3,即n≥30123， 因为13<30123<14，且n∈N,所以n的最小值为14， ·独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以，至少要到2036年才能使年产能不超过2022年的25% ●方法技巧 指数型函数模型的应用 ()在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数型函 数模型表示，通常可以表示为y=W(1十P(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式. (②)增长率问题多抽象为指数函数形式，当由指数函数形式来确定相关的量