第四章 4.4　幂函数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #4.4幂函数 学业标准 秦养目标 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式 1.通过从教材实例中抽象出幂函数的概念. (难点) 学生主要培养数学抽象核心素养 2.结合y=x.y=1x,y=x2,y=X,y= 2,通过幂函数的性质的简单应用发展学生直 x的图象，理解它们的变化规律.总结幂函 观想象、逻辑推理等核心素养 数的性质，并能简单应用.（重点） 课前案必备知识·自主学习 轴吸材·理新知。素养初成 [教材梳理] 导学幂函数的概念、图象和性质 2) 洞围在同一平面直角坐标系中，幂函数y=x.y=x2,y=x3,y=x,y=x-1的 图象分别如图所示， (1)它们的图象都过同一定点吗？ (2)上述五个函数中，在(0，十∞)内是增函数的是哪几个？是减函数的呢？ [提示】(1)是的.都过定点(1,1)： 2) (2)在(0.+∞)内是增函数的有：y=X,y=x2.y=x3.y=X在(0，十∞)内是减函数 的是y=x-1 ©结论形成 1.幂函数的定义 函数y=Xc称为幂函数，其中一X_为自变量，a为常数. 2.幂函数的共同性质 (1)所有的幂函数在区间(0.十∞)上都有定义，因此在第一象限内都有图象.并且图象都 通过点(1.1业 (2)如果>0，则幂函数的图象通过_原-点，并且在区间[0，十∞)上是_增函数- (3)如果α<0.则幂函数在区间(0，十∞)上是_减函数.且在第一象限内：当X从右 边趋向干原点时，图象在y轴右方且无限地_逼近y轴：当x趋向干十∞时.图象在x轴 ·独家授权侵权必究* 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 上方且无限地逼近×轴， [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)幂函数的图象在四个象限均有可能出现.（) (2)当a<0时.幂函数在R上是减函数.() (3)当a=0时.幂函数的图象是一条直线.() (4)幂函数不一定具有奇偶性.() 解析(1)幂函数的图象不能出现在第四象限， (2)当a=-1时.函数y=1x在(-∞，0).(0.+o)上是减函数，在R上不是减函数 (3)函数y=x0的定义域为（一∞，0）U(0,+∞)，图象是去除了一个点的直线 (4)如y=x2不具有奇偶性 答案(1)×(2)×(3)×(4)W 2.下列函数为幂函数的是() A.y=x2 B.y=-x2 C.y=2x D.y=2x2 解析根据幂函数的定义知，y=X2是幂函数，y=一X2不是幂函数，y=2×是指数函 数.不是幂函数.y=2x2不是幂函数 答案A 3.已知x)=x3.1)+a)=0.则a=-- 解析因为1)+a)=0.所以13+a3=0, 所以a3=-1.即a=-1. 答案一1 2) 4.幂函数y=x的定义域为 其奇偶性是」 解折因为y=x2》-=1X1.所以x心0.所以函数y=x2的定义域为0.十.是非 2) 奇非偶函数， 答案(0.十∞)非奇非偶函数 /课堂案关键能力·互动探究 /里规律·悟方法·要养提开 题型一幂函数的概念 例山（1)（多选题）下列函数是幂函数的是( A.y=Ircllalvs4lallco1(-2) B.y=x-2 C.y=Ircalvs4lalco1(2x)2) 3) D.y=x (2)幂函数f(x)=(m-2m-2)x2在(0.十0)止为增图数，则m的值是( A.-1 B.3 ·独家授权侵权必究* 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.-1或3 D.1或-3 [自主解答](I)根据幂函数的形式y=xa,经观察可得B.D符合，故选B,D, (2):frc11als41a/1co1(x)为幂函数.m2-2m-2=1. 解得m=-1或m=3: 当m=-1时.f月rc1alvs4a小co1(x)=x1.则frcl1alvs41a小co1(x)在1 rc1avs41a/小co1(0.十o)上为减函数.不合题意： 当m=3时，frc11alvs41a小co1(x)=x7.则frcl1alvs41al小co1(x在1 rcl1alvs4\a小co1(0,+o)上为增函数符合题意： 综上所述，m=3. [答案](1)BD(2)B ●反思提升 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=x(为常数)的形式.即(1)系数为 1:(2)指数为常数：(3)后面不加任何项.反之，若一个函数为幂函数，则该函数必具有这种 形式 [触类旁通] 1.(1)若幂图数fnrc1alvs4la/1co1(x经过点rcilalvs4la/lco1(r(3).3 r(3以.且firci(alvs4al小c