第四章 4.3　指数函数与对数函数的关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #4.3指数函数与对数函数的关系 学业标准 素养目标 1.了解反函数的定义及存在反函数的条件， 1.通过从教材实例中归纳出反函数的定义， 知道y=a×与y=logx互为反函数，会求简 培养学生数学抽象等核心素养。 单函数的反函数.（难点） 2.通过利用互为反函数间的关系解决问题， 2.掌握互为反函数的定义域、值域、单调性、 提升学生逻辑推理、数学运算等核心素养 图象间的关系.并能简单应用.（重点） 丫课前案必备知识· 自主学习 /通数材·师新知·素养初发 [教材梳理] 导学1反函数的定义 阿围函数y=x2.定义域为-1,1小.求函数的值域，并判定×是y的函数吗？若 定义域改为[0,1呢？ [提示]函数的值域为[0.11，如y=1∈[0.1].则x=±1∈[-1.1，故不能构成× 是y的函数 若定义域为[0,1]时，y=x2是增函数.由函数的定义知x是y的函数. ⊙结论形成 1.反函数的定义及表示 (1)定义 如果在函数y=x)中，给定值域中任意一个y的值.只有唯一的X与之对应.那么 X是-y_的函数.这个圆数称为y=凡x)的_反函数 (2)表示方法 函数y=x)的反函数记作-y=f广1(x_- 2.反函数的求法 对调y=x)中的x与y,然后从x=y)中求出y得到， [拓展]如果y=x)是单调函数，那它的反函数y=f1(x)一定存在. 导学2指数函数与对数函数的比较 名称 指数函数 对数函数 解析式 y=ax y=logax 关系 互为反函数 定义域 __R__ -(0.+∞ 值域 -(0,+∞) __R__ a> 0<a<1 a>l 图象及关系 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 图象关干y=x对称 当a>1时，y=a×在(-o, 当a>1时.y=logax在(0. 十∞)上是-擅函数： +∞)上是_擅_函数： 单调性 当0<a<1时，y=a*在 当0<a<1时.y=logax (一0，十∞)上是减函数 在(0.十∞)上是减函数 当a>1时 当a>1时. a×>1(x>0),=1(x=0). logax>0 (x>1).=0 (x 函数值变化 <1(x<0). =1),<0(0<×<1). 情况 当0<a<1时. 当0<a<1时. a*<1(x>0),=1(x=0). logax<0 (x>1).=0 (x >1(x<0) =1).>0(0<×<1) 导学3函数与其反函数的性质的关系 (1)定义域、值域：原函数的定义域是反函数的值域.原函数的值域是反函数的定义域， (2)图象：互为反函数的图象关干直线y=x对称：图象关干直线y=x对称的两个函数 互为反函数 (3)单调性：互为反函数的两函数单调性一致， [拓展]f1(x]=x,f[x)]=x [基础自测] 1,判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)函数y=x2的反函数为y=x.() (2)图数y=10×的反函数为y=|gx.() (3)函数y=x)的定义域为[0.1).则其反函数的值域为[0.1).() (4)若f1(1)=2.则2)=1.() 答案(1)×(2)W(3W(4W 2.在同一坐标系中函数y=-Iog2x与y=2-x的图象() A.关干y轴对称 B.关干x轴对称 C.关干原点对称 D.关干y=x对称 解析y=-log2x=log12)x与y=2-x=1alvs41a小co1(f12x是互为反函数，图 象关干y=x对称.故选D 答案D 3.函数y=1+1x(x>0)的反函数为 解析x>0.y=1+1x>1. 由y=1+1x对调其中的x和y得y=1x-1. 即f1(x)=1x-1(x>1). 答案f1(x)=1x-1(x>1) 4.函数x)=2x+b的反函数过点(1,2).则实数b的值为 ·独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析依题意函数x)=2x+b过点(2.1)】 即2×2+b=1.b=-3 答案一3 /课堂案关键能力·互动探究 /里规律·悟方法·要养提升 题型一求反函数 例山求下列函数的反西数： (1)y=log2x:(2)y=lalvs4lallco1(f(13))x:(3)y=x2(x<0). [自主解答](1)由y=log2x对调x和y 解得y=2x 所以f1(x)=2x (2)由y=lalvs41a/小co1(1f13)x.y>0.对调x和y.解得y=log13)x, 所以f1(x)=log13)x(x>0) (3)y=x2,X≤0.y20,并对调x和y 即x=y2.此时y≤0， 解出y=一x,所以f