第四章 4.2.3 第2课时　对数函数的性质与图象的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(教师用书)

空学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时对数函数的性质与图象的应用 /课前案必备知识·自主学习 /通数材·牌标知·素养初成 [教材梳理 导学根据对数函数图象判断底数大小问题 间题如图所示，曲线是对数函数y=-logax(a>0.且a≠1)的图象，已知a取3.43， 35,110,则试探究图中C1,C2,C3,C4相应的a的值， [提示]作直线y=1与四条曲线交干四点，由y=logx=1,得x=a(即交点的横坐标 等干底数).所以横坐标小的底数小，所以C1,C2,C3,C4对应的a值分别为3.43.35， 110. ⊙结论形成 根据对数函数图象判断底数大小的方法 作直线=1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数.依据在第一象限内.自左 向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)y=log2x2在[0.+∞)上为增函数.（) (2)若对数函数y=log2ax是减函数.则0<a<12.() (3lnx<1的解集为(-o,e).(） (4)对数函数的图象都在y轴右侧.（) 解析(1)函数y=log2x2的定义域为{xx≠0}. (2)由对数函数的单调性可知，0<2a<1,所以0<a<12 (3)由lnx<1.解得0<x<e. 答案(1)×(2)W(3)×(4N 2.如果logax<logy<0(其中0<a<1).那么() A.y<x<1 B.x<y<1 C.1<x<y D.1<y<x 解析logax<logay-<0(0<a<1), X>y>1.故选D ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 答案D 3.函数y=og12X1-2x)的单调增区间是 解析函数的定义域为1a1s41a小co1(-o,1f12以.设t=1一2x, 则t在lals41a小co1(-o,1f12)》是减函数.而y=log12t是减函数，故原函数的 增区间为a1vs41a小co1(-o°，1f12以. 答案1a1s41al小co1(-o,1f12》 4.若a=logo.20.3.b=log26.c=logo.24,则a.b.c的大小关系为 解析a=logo.20.3>logo.24=c, 而a=logo.20.3<log0.20.2=1. b=log26>log22=1.b>a>c. 答案b>a>c 丫课堂案关键能力·互动探究 /见便律·佰万法·墓养提开 题型一比较对数值的大小（一题多解） 例如比较下列各组值的大小： (1)log12)45与1og12)67:(21og123与1og15)3: (31og130.3与1og20.8:(4)log14)87与log15)65. [自主解答](1)函数y=|og12x在(0.十)上递减. 又45<67.log12)45>log1267 (2)解法一（中间量法） .log23>log22=1. 0<logs3<logs5=1. .-log23<-1,-log53>-1. .-log23<-log53. 即log123<log153 解法二（数形结合法） yog yl0g头x 借助y=log12)x及y=log15)x的图象. 如图所示。 在(1.+∞)上，前者在后者的下方 .:.log 12)3<log 15)3 (3)由对数函数性质知 log130.3>0,log20.8<0 独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 log130.3>log20.8 (4)设m=log14)87.n=log15)65,则1alvs41a小co1(0f14)m=87.1 a1s41a1co1(1f15n=65,∴.4m=78.5n=56.由干78>56，，∴.4m>5”,两边取常用对 数得m-lg4>n-lg5.lg4>0.∴.m>g51g4>n.即1og14)87>lg15)65. ●规律方法 比较对数值大小的常用方法 (1)同底的利用对数函数的单调性 (2)同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化. (3)底数和真数都不同，找中间量： (4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论 [触类旁通] 1.(1)(天津卷)设a=log20.3.b=log120.4.c=0.40.3,则a.b.c的大小关系为( A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b (2(多选题)已知：a=log32.b=ln2,c=log13)2.d=12.则( A.a<b B.b<c C.a<d D.b>d 解析(1)log