第四章 4.2.3 第1课时　对数函数的概念、对数函数的性质与图象-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #4.2.3对数函数的性质与图象 学业标准 素养目标 1,通过具体实例，了解对数函数模型，理解 1,通过学习对数函数的概念，发展学生数学 对数函数的概念.（难点） 抽象等核心素养 2.探索并掌握对数函数的性质与图象，并能 2,通过对数函数性质和图象的探究及应用， 解决对数型函数的相关问题。（重点、难重） 提升学生逻辑推理、直观想象等核心素养. 第1课时对数函教的概念、对数函教的性质与图象 /课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新如·至养初成 「教材梳理] 导学1对数函数的概念 阿圈我们已经知道y=2x是指数函数，那么y=log(x)是否表示y是x的函数？为 什么？ [提示]是.由对数的定义可知y=log2x>0)台x=2”,结合指数的运算可知，在定义城 {x0}内对于每一个x都有唯一的y与之对应，故y=logx>0表示y是x的函数，其定义 域为(0，十∞) ◎结论形成 函数y=logx称为对数函数，其中a是常数，a≥0且a主1，x是自变量. 导学2对数函数的图象与性质 同题在同一坐标系中，对数函数y=logx,y=1ogx,y=log15k,y=log12x的图象 分别如图所示，说出这四个函数图象的特征。 y=log,x y=log y= y=logix [提示](1)这四个图象都在y轴右侧，即定义城为(0，十∞). (2y=logx与y=log12x图象关于x轴对称，y=logsx与y=log15x图象关于x轴对称. (3)函数y=log12x与y=log15的图象从左到右是下降的，即函数的减区间为(0，+∞) (4)这四个图象均过定点(1,0). ◎结论形成 对数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店，知名数辅·正版资源 b.zxxk.Com● 您身边的互联网+教辅专家 x=1 y=log.x 图象 1,0 0 1,0)￥ y=logx 定义域 (0,十o) 值域 (-°，+∞) 性质 过定点 1,0,即当x=1时，y=0 单调性 在(0，十∞)上是增函数 在(0，十∞)上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1y=log.(2x(a>0,且a≠1)是对数函数.() (2)函数y=log.(x2-x十1)(a>0,且a≠1)的定义域为R() (3)对数函数的图象都在y轴的右侧，() (4)函数y=1og.x-1)的图象过定点(2,0).() 解析(Q)对数函数自变量x的系数为1. (2)因为=1-4=-3<0，所以x2-x+1>0恒成立. (3)由对数函数的图象知正确. 答案(1)×(2)√(3)√(4)√ 2.函数fx)=og2(x十1)的定义域为() A.(-∞，-1) B.[-1,+∞) C.(-1,+∞) D.1,+∞) 解析函数有意义需满足x十1>0，所以>一1. 答案C 3.(多选题)函数y=logx的图象如图所示，则实数a的可能取值为() A.5 B.2 C.le D.12 解析因为函数y=logx的图象一直上升， 所以函数y=logx为单调增函数，所以a>1. 答案AB 4.若函数y=log2a-1x是以x为自变量的对数函数，则a的取值范围是 ·独家授权侵权必究年 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析因为y=1oge2a-1x是以x为自变量的对数函数，所以2a-1>0,2a一1≠L,)解得 a>12,且a≠1. 答案lavs4 alcol(f12),1)U(1,+o) /课堂案关键能力·互动探究 /重规律·悟方法·套养提升 题型一对数函数的概念 例(1)下列给出的函数： ①y=logsx+1;②y=logx2(a>0,且a≠1)：③y=log-,x: ④y=13引og3x;⑤y=logx3x>0,且x≠1)：⑥y=log2πx 其中是对数函数的为 A.③④⑤ B.②④⑥ C.①③⑤⑥ D.③⑥ (2)对数函数的图象过点(16,2)，则8)的值为 [自主解答](1)①中对数式后面加1，所以不是对数函数；②中真数不是自变量x,所以 不是对数函数：③和⑥符合对数函数概念的三个特征，是对数函数：④中lOg3x前的系数不 是1，所以不是对数函数：⑤中底数是自变量x,而非常数a,所以不是对数函数.故③⑥正 确。 (2)设对数函数的解析式为y=log.x(a>0,且a≠1)，由已知可得log.16=2,即a2=16, 解得a=4,故函数解析式为y=log1x 所以8)=1og8=32 [答案](1)D(2)32 ●方法技巧 判断一个函数是否为对数函数的方法 判断一个函