第四章 4.2.2　对数运算法则-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #4.2.2对数运算法则 学业标准 素养目标 1,通过推导对数的运算性质、换底公式，发 1.会推导对数的运算性质.（难点） 展逻辑推理等核心素养 2.掌握对数的运算性质并化简、求值.（重点） 2.通过对数的运算，主要提升学生数学运算 3.会用换底公式进行对数运算.（重点） 核心素养。 课前案必备知识· 自主学习 通收材·限新知·素养初边 [教材梳理 导学1对数的运算法则 回题对数与指数概念之间的联系，决定了对数运算与指数运算之间的密切相关性， 据此试证明： log (MN)=logM+logN.a>0,且a≠1，M>0,N>0 [提示]设a=logM,B=logN,则aa=M,aB=W ∴.aa·aB=aa+B=MN, log.(MN)=a+B=log M+log.N. ©结论形成 对数的运算法则 (1)log (MN)=log M+log N: (2)log M=alog M (3)log MN=log M-log N 其中，a>0且a≠1，M>0,N>0,a∈R ●点睛 (1)对于法则(I)可以推广log.(MM2M)=logM1十logM十…+logM(其中M>0) (2)对数运算法则的前提是M>0,N>0,否则不成立，如log[(一4)×（一5）]=log3(一4) +1og(-5)不成立. 导学2换底公式 同题假设1og2510g23=x,则1og25=xlog23,即1og25=10g23兴，从而有3=5，进一步 可得到什么结论？ [提示]把3=5化为对数式为10g5=x, 又因为x=l0g2510g23,所以得出log35=1og251og23的结论. ◎结论形成 对数换底公式 logb=logcblogca..(a>0,且a≠1，b>0,c>0,且c≠1) ·独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 [拓展] 对数换底公式常见的两种变形 (1)logb·loga=1,即1 logab=loga,此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原 对数值互为倒数. (②)logM”=mnlog.M,此公式表示底数变为原来的n次方，真数变为原来的m次方， 所得的对数值等于原来对数值的mn倍. 「基础自测 1,判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)lg (x+y)=lgx+lgy. (2)log.MNM=logM+-log N(a>0且a≠1，N>0)() (3)1og281og24=1ogz84=1.()） (40log2(-3)2=21cg2(-3).() 解析(1)令x=y=1,则1gc十)=g2g1=0,而lgx+gy=0,不成立. (2)例如对于(-2)×(-3)>0,1og[(-2)×(-3]≠1og(-2)+log(-3),因为1og(-2)和 1og(-3)没有意义 (3)等式的左边=10g2810og24=32+1og284. (41og2(-3)没有意义. 答案1)×(2)×(3)×(4)× 2.计算：log123+1og124=() A.1 B.2 C.3 D.4 解析log123+1og124=log12(3×4)=log1212=1. 答案A 3.计算：2logs10-log4= 解析2logs10-logs4 =logs102-logs4 =log51004=log525=2 答案2 4.计算：1og231og34 解析1og3·1og4=g3g2·g4g3=2lg2lg2=2 答案2 丫课堂案关键能力·互动探究 /愿规律·怕打法·素养提开 题型一对数运算法则的应用（一题多解） ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 例计算下列各式的值： (1)log2796)+1og224-121og284: (2g52+231g8+lg5·g20+(g2)2 [自主解答](1)解法一原式=log27)×24r96×r84) =log2Ir(2)=-12 解法二原式=1210g2796+l0g2(23×3)-12logz(22×3×7)=121og7-121og2(25×3)+3 +1og23-1-12log23-12log27=-12×5-12log,3+2+12log3=-52+2=-12 (2)原式=2lg5+2g2+lg5×(1+1g2)+(g2)2 =21g5+lg2)+lg5+lg2g5+g2) =2+lg5+lg2=2+1=3 ●方法技巧 对数的运算性质在解题中的两种应用 正用：即拆，将积（商）的对数拆成对数的 两种 和（差） 应用一逆用：即收，将同