第四章 4.1.2 第2课时　指数函数的性质与图象的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(教师用书)

享学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时 指数函数的性质与图象的应用 /课前案必备知识·自主学习 /通数材·牌标知·素养初成 [教材梳理 导学指数函数图象间的关系 间题当a>b>0(a≠1，且b≠1)时.对任意一个实数xo,什么时候a>b?什么时 候a'<b?什么时候a=b? [提示]由图象可知：①当a>b>1时，xo∈(0.+o),a>bo:xo∈(-∞，0).a< B:Xo=0.a'o=b: ②当1>a>b>0时.xo∈(0，+o).a>b: Xo(-0o.0).a':Xo=0,a"o=b 综上可知：对a>b>0(a≠1，且b≠1)始终有Xo∈(0.十o0).a>b:Xo∈(-o,0), a'<:Xo=0.a'=6. ⊙结论形成 1.对干函数y=a*和y=b(a>b>1) (1)当x<0时.0<-a<bx<1: (2)当x=0时.a×=bx=1: (3)当x>0时.-a×>b>1. 2.对干函数y=a*和y=bM0<a<b<1) (1)当x<0时.-ax>b×_>1: (2)当x=0时.a×=b*=1: (3)当x>0时.0<×<b_<1. [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)若指数函数y=a×是减函数，则0<a<1.（) (2)对干任意的xER,一定有3x>2×.() (3)y=31a1s41a/co1(1f12x是刻画指数增长变化规律的函数模型.() (4)若a×-1>a2,则x>3.() 解析(1)由指数函数的单调性可知正确 (2)由y=3×,y=2×的图象可知，当X≤0时.3×≤2×. (3)y=3a1s41a小co1(f12x是刻画指数衰减变化规律的函数模型 (4)当a>1时.x>3:当0<a<1时.x<3. 答案(1W(2)×(3)×(4)× 2.若h=40.9.2=80.48.⅓=1alvs41a小c01(0f12》-1.5,则() A.y1>y2>ys B.h>y⅓>y2 C.y2>y1>ys D.⅓>h>y2 解析h=21.82=21.44,⅓=21.5， ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 h>>2.故选B. 答案B 3.若1alvs41al小co1(1f12)2a+1<1alvs41a/小co1(1f12)3-2a,则实数a的取值 范围是() A.(1,+o) B.lalvs4lal\col(\f(12).+0o) C.(-0,1) D.lalvs4]allcol(-oo,f(12)) 解析函数y=1a1vs4a/1co1(1f12)x在R上为减函数， 所以2a+1>3-2a,所以a>12. 答案B 4.函数y=1als41a八co1(1f12》1-x的单调增区间为 解析y=1a1vs41a/co1(自f12)1-x=2×-1. 故函数的增区间为（一0，十∞）. 答案（一0，十0） /课堂案关键能力·互动探究 /宽规律·督方法·有养提开 题型一指数函数单调性的应用（题点多探多维探究） 角度1比较幂的大小 例1l(1)已知a=0.771.2.b=1.20.7.c=.则a,b.c的大小关系是( A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.c<a<b (2)已知a=5)-12.函数x)=a×若实数m,n满足m)>n,则m.n的关系为 A.m+n<0 B.m+n>0 C.m>n D.m<n [自主解答](1)a=0.771.20<a<1. b=1.20.77>1.c=m°=1.则a<c<b.故选C. (2)因为0<5)-12<1. 所以x)=a*=1alvs41aco1(1fr(5)-12)x在R上单调递减 又因为m)>n).所以m<n.故选D. [答案](1)C(2)D ●方法技巧 比较幂值大小的三种类型及处理方法 底数相同， ,利用指数函数的单调性来判断 指数不同 底数不同， 利用底数不同的指数函数的图 指数相同 像的变化规律来判断 底数不同， 通过中问量来比较 指数不同 独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 角度2解简单指数不等式 例=解关于x的不等式：a2x+1≤a×-5(a>0,且a≠1) [自主解答]当0<a<1时.2x+1≥X-5,解得x≥-6： 当a>1时，2x+1≤x-5.解得x≤-6， 所以当0<a<1时.不等式的解集为alvs41a小c01(-6.+o: 当a>1时，不等式的解集为1rcl(1alvs41a小co1(-o,-6). ●方法技巧 解简单的指数不等式往往先化成a代W>a9W的形式.若a的取值不确定，需分类讨论， 角度3函数y