第四章 4.1.2 第1课时　指数函数的概念、指数函数的性质与图象-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #4.1.2指数函数的性质与图象 学业标准 素养目标 1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函 1,通过学习指数函数的概念，发展学生数学 数的定义域、值域的求法.（重点） 抽象等核心素养】 2.能画出具体指数函数的图象，并能根据指 2.通过指数函数图象与性质的探究，提升学 数函数的图象说明指数函数的性质.（难点） 生直观想象、数学运算等核心素养， 第1果时指数函致的念、指数函数的性质与图象 了课前案必备知识·自主学习 /通教材·班新知·素养初成 [「教材梳理 导学1指数函数的概念 回圈细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个…设1个细胞分裂x次后得 到的细胞个数为y.变量x与y间存在怎样的函数关系？ [提示]y=2,x∈N ◎结论形成 函数y=α（其中a是常数，a0,且a≠1）称为指数函数，其中指数三是自变量， 定义域是R· 导学2指数函数的图象与性质 同题分别在同一坐标系内画出y=2与y=as4 alcol0f12x的图象及y=3与y =lavs4aco113k的图象，并回答下列问题： (I)猜想图象的上升、下降与底数α有怎样的关系？对应的函数的单调性如何？ [提示]它们的图象都在x轴上方，向上无限仲展，向下无限接近于x轴：当底数大于1 时图象上升，为增函数：当底数大于0小于1时图象下降，为减函数. (2)你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y=的哪些性质？（定义域、值域、特殊点、 单调性、最大（小）值、奇偶性) [提示]定义域为R,值城为y>0},过(0，I)点，a心1时为增函数，0<a<1时为减函数， 没有最值，既不是奇函数也不是偶函数 ◎结论形成 指数函数的图象和性质 图像 a>1 0a<1 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.Com○ 您身边的互联网+教辅专家 1/r y @j1 0..yl 01￥ 定义域R,值域(0，十∞) 图象都过点0,1) 当x>0时，y>1: 当x>0时，0≤y≤1： 性质 x<0时，0≤y≤1 x<0时，>1 在（一0，十∞）上是增函数 在（一∞，十∞）上是减函数 y=㎡与y=ax的图象在同一坐标系中关于y轴对称 设，∈R,则f十x2)=x)) [拓展] 指数函数x)=m中为什么要限定a>0且a≠1？ (I)如果a=0,当x>0时，a恒等于0：当x≤0时，a无意义. (2)如果a<0,例如y=(一4，这时对于x=12,14,·,在实数范围内函数值不存在. (3)如果a=1,则y=1是一个常量，无研究的必要. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1. 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1少=x是指数函数.() (2y=2a(a>0,且a≠1)是指数函数.() (3)指数函数的图象一定在x轴的上方，() (4y=3x在(-∞，十∞)上是增函数.() 解析(I)y=x5不是指数函数，指数函数的底数是常数。 (2)指数函数的系数为1. (③)由指数函数的性质知正确。 (4y=3-x=avs4 alcol(yf13x在(-∞，+o)上是减函数. 答案1)×(2)×(3)√(4)× 2.函数y=2-x的图象是( 解析y=2-=laws4 alcol12x,故此函数是指数函数，且为减函数，故选B ·独家授权侵权必究* 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案B 3.若指数函数y=x)的图象经过点(2,4)，则函数的解析式为 解析设x)=aa>0,且a≠1)，因为图象经过点(2,4)，所以2)=4，即a2=4.因为a >0且a≠1，得a=2.即函数的解析式为x)=2 答案fx)=2 4.函数y=4+2的值域是 解析，当xeR时，4>0，y>2 即值城为(2，十∞)》 答案(2，十∞) 丫课堂案关键能力·互动探究 /地规锋·任方法·素养提用 题型一指数函数的概念 例1(1)指数函数y=x的图象经过点avs4 alcol(-2,14),那么42)= (2)已知函数x)=(a2-3a十3)a是指数函数，则实数a的值为 ，-2)= [自主解答](1)设x)=㎡(a>0,a≠1)， ∴.a2=14..a=2.402)=24·22=64 (2)由y=(a2-3a+3)a是指数函数， 可得a2-3a十3=1，a>0,且a时1，)解得a=1或a=2,a>0,且a时1，)故a=2 .-2)=2-2=14 [答案](1)64(2)214 ●反思提升 指数函数是一个形式定义，其特征如下 a是一个常数，不含自变量r,a>0, 且a≠1 指数 指数位置是x,且它的系数为1 函数 a的系数为1，且没有