第四章 4.1.1　实数指数幂及其运算-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教版B(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 #4.1指数与指数函数 4.1.1实数指数幂及其运算 学业标准 素养目标 1.通过对有理数、实数指数幂含义的认识 1.通过实例归纳出分数指数幂的意义，培养 了解指数幂的拓展过程.（难点） 学生数学抽象等核心素养， 2.掌握指数幂的运算法则， 并能熟练应用 2.通过实数指数幂及其运算法则的应用，提 (重点) 升学生数学运算等核心素养 课前案必备知识·自主学习 /通教材·厘新知·率养初成 [教材梳理 导学1n次方根、算术根、根式 阿题我们在初中学习了平方根、立方根，有没有四次方根、五次方根n次方根呢？ 如果x2=3.这样的X有几个？它们称为3的什么？怎么表示？x3=8呢？ [提示】有对干x2=3,则×=±3.称为3的平方根：对干x3=8,则x=2,称为8 的立方根 ©结论形成 1.n次方根的定义及表示 (1)定义 给定大干1的正整数n和实数a,如果存在实数X.使得-x0三a-,称-X-为-a- 的n次方根。 (2)表示 ①0的任意正整数次方根均为0，记为n0=0一 ②正数a的偶数次方根有-两个，它们互为-_相反-数.其中正的方根称为a的n次 算术_根，记为-na-,负的方根记为-一n-:负数的偶数次方根在实数范围内不存在. 即当a<0且n为偶数时.na没有意义， ③任意实数的奇数次方根都有且只有-二个，记为--，而且正数的奇数次方根是 一个正数.负数的奇数次方根是一个负数 2.根式的定义和性质 (1)定义 当na有意义时，na称为根式.n称为_根指数，a称为被开方数 (2)性质 ①(na)n=-a- 独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ②当n为奇数时.nan=_a-:当n为偶数时.nan=-la- 导学2有理数指数幂 间题根据n次方根的定义和性质，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？ 5 @5a10=5(a2)5=a2=a(a>0): 2) ②a8=(a4)2=a4=a(a>0): 4) ③4a12=4(a3)4=a3=a(a>0). [提示]当>0时.根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等干根式的被开方 数的指数除以根指数， ©结论形成 1.如果m.nN,n>1,且m是既约分数那么当na有意义时规定：a= n) nam.a=1 f(mo) 2.有理数指数幂的运算法则 asat=astt (as)=ast (ab)s=_asbs 导学3实数指数幂 回题无理数指数幂a(a>0,α是一个无理数)有何意义？有怎样的运算性质？有理数 指数幂的运算性质是否还适用？ [提示】无理数指数幂的意义，是用有理数指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼 近以确定大小.一般来说，无理数指数幂a(a>0,α是一个无理数)是一个确定的实数，有 理数指数幂的运算法则同样适用干无理数指数幂 ⊙结论形成 1.a'a5=-a+s_(a>0,r,s∈-R-): 2.(as=-a8-_(a>0,r.s∈_R-): 3.(abr=-ab_(a>0.b>0.r∈_R_). [拓展] 1.若a=a(a≠0且a≠1)，则r=s: 2.若a>b>0.nEN且n>1,则ab: 3.乘法公式仍适用干分数指数幂，如： (a2》+b2Xa2》-b2=a2p-(b2p=a-ba>0.b>01. [基础自测] ·独家授权侵权必究* 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“×"） (1)6(-2)2=3-2.( ) (2)对干a∈R,(a2+a+1)0=1成立.() (3a3.a3》=a 3)3) (4)a23÷a=a.() 解析(1)6(-2)2=32. (2)因为a2+a+1≠0.所以(a2+a+1)0=1成立. 3)3) (3)a3.a=a. 4a234a3到=a 答案(1)×(2)W(3)×(4)× 2.根式13m2化为分数指数幂为( 3) A.m-23 B.m 2) 2) C.m D.m 解析13m2=1\f23到=m-23.故选A. 答案A 3.(多选题)下列各式中不正确的是() A.lalvs4alco1fnm》7=nm刀 B.12(-3)4=3-3 C.4x3+y3=(x+W D.39)=33 解析1alvs41al小co1(1fnm)7=n7m7=n7m-7..A错误： 12(-3)4=1234=33..B错误： 4x3+y3=(x3+y),.C错误： 39=3》=912=33引=33.D正确 答案ABC 4.avs4aco1511160.5-avs41aco1210