6.3.1　二项式定理-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(教师用书)

令学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6,3二项式定理 6.3.1 二项式定理 学业标准 素养目标 1.能用计数原理证明二项式定理.（难点） 1,通过理解二项式定理及二项展开式的通项 2. 掌握二项式定理及其展开式的通项公式 公式，培养数学抽象核心素养， (重点) 2.在利用二项式定理的通项公式求特定项的 3,会用二项式定理解决有关的简单问题，（重 过程中，提升逻辑推理、数学运算等核心素 点) 养 /课前案必备知识·自主学习 /通教材。理辆知·奉养粉成 教材梳理] 导学二项式定理 洞题①我们在初中学习了(a+b2=a2+2ab+b2,试用多项式的乘法推导(a+b3,(a+ b的展开式， [提示](a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, (a+b)=a+4ab+6a2b2+4ab3+b4 阿题2上述两个等式的右侧有何特点？ [提示](a十b)3的展开式有4项，每项的次数是3；(a十b)4的展开式有5项，每一项的 次数为4 同题3你能用组合的观点说明(a十b产是如何展开的吗？ [提示](a十b=(a十b)(a+b(a+b)(a十b).由多项式的乘法法则知，从每个(a十b)中选a 或选b相乘即得展开式中的一项. 若都选a,则得C04a6, 若有一个选b,其余三个选a,则得C14ab: 若有两个选b,其余两个选a,则得C24a2b2: 若有三个选b,一个选a,则得C34ab3: 若都选b,则得C44ab4 回题能用类比方法写出(a+by(n∈N的展开式吗？ [提示]能，(a+by=C0na+Clna-b+…十Cnnb ©结论形成 二项式定理及其相关概念 二项式 当n是正整数时，有 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 定理 (a+by=C0na+Clnd-b+…+Ckna-b+…+Cnb, 上述公式称为二项式定理 (a+b)y的 等式右边的式子称为(a十by的展开式，它共有n+L项 展开式 其中Ckn一b是展开式中的第k+1项，叫做二项展开式的通项（通常用 通项 T+1表示) 二项式 Ckn(k=0,1,…,n)称为第k+1项的二项式系数 系数 通项 我们将T+1=Cka一b称为二项展开式的通项公式.其中n是正整数，k 公式 是满足0≤k≤n的正整数 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)(a十by展开式中共有n项.() (2)在公式中，交换a,b的顺序对各项没有影响.() (3)Ckna-b*是(a+b展开式中的第k项.() (4)(a-by与(a+b乎的二项式展开式的二项式系数相同.() 答案1)×(2)×(3)×(4)√ 2.1-2C1n+4C2n-8C3n+…+(-2yCm=() A.1 B.1 C.(-1y D.3 解析逆用二项式定理，将1看成公式中的α，一2看成公式中的b, 可得原式=(1-2y=(一1y 答案C 3.在lavs4 alcol(2x2-f1x)6的展开式中，第4项是 解析由通项公式可得T4=C36(2x23·als4alco1(-f1x)3=C36·(-1)3·23·x3, 所以T4=-160x3 答案-160x3 4.在lavs4 alco.1c+2x2)5的展开式中，x2的系数是 解析T+1=Ck5x5-avs4 allcol(2x2k=2Ck5r5-3,令5-3k=2,得k=1, .T2=2C15x2=10x2,x2的系数是10 答案10 丫课堂案关键能力·互动探究 /思健伸·相方法·素养提升 题型一二项式定理的展开式 ·独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 例l利用(a十by的二项展开式解题 (1)求(a+2b/的展开式： (2)求1ays4 al col2-322)5的展开式. [解析](1)根据二项式定理(a+b)=C0na+Clna-1b+…十Ckna-6+…十Cnnb, 得(a+2b)4=C04a+C14a3(2b)+C24a2(2b)2+C34a·(2b)3+C44(2)4=a+8a3b+24a2b2 +32ab3+16b4 (2)avs4allcol(2x-f32x2))5=C05(2x)5+C15(2xMalvs4alcol(-32x2))+ C25(2x)3.lawvs4allcol(- y32x2)2+C35(2x)2aws4a1col(-/f32x2)3+C45 (2x)laws4alco1(-y732x2)4+C551ahws4alco1(-32x2)5=32x5-120r2+180-135x4+ 4058&7-24332x10 规律方法 运