6.2.3　组合 6.2.4 第1课时　组合与组合数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 6.23组合 6.2.4组合数 第】果时组合与组合数 学业标准 素养目标 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的 1,通过对组合概念的学习，培养数学抽象等 区别与联系.（重点） 核心素养. 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组 2.组合数公式的应用，提升逻辑推理、数学 合数公式，能运用组合数公式进行计算.（重 运算等核心素养。 点) 3.通过利用组合与组合数公式解决简单的实 3.会解决一些简单的组合问题.（难点） 际问题，主要提升数学建模核心素养 /课前案必备知识·自主学习 /通教材·即新知·者养初成 [教材梳理 导学1组合的定义 阿题从1,3,5,7中任取两个数相除或相乘。 (1)所得商和积的个数相同吗？ [提示]不相同。 (2)它们是排列吗？ [提示]从1,3,5,7中任取两个数相除是排列，而相乘不是排列。 ©结论形成 1.组合：从n个不同元素中取出m(m≤)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个组合， 2.组合与排列的区别：组合无序，排列有序. 导学2组合与组合数公式 洞题从1,3,5,7中任取两个数相除，可得到A24个商数，也可用分步法求商的个 数，按照下列步骤得到： 第1步，从这四个数中任取两个数，有C24种方法： 第2步，将每个组合中的两个数排列，有A22种排法 由分步乘法计数原理，可得商的个数为C24A22,由此你能得到C24和A24的关系吗？ [提示]C24=242244=6 ◎结论形成 组合数及组合数公式 ◆独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做 组合数定义及表示 从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示 乘积 Cmn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)m! 组合数 形式 公式 阶乘 Cmn=n!m!(n一m)! 形式 Cmn=Cn-mn 性质 Cmn+1=Cmn+Cm-1n 备注 规定C0m=1 [基础自测刚 1,判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)C35=5×4×3=60.() (2)C20222023=C12023=2023.() (3)从a1,2,3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是C23.(） (4)“abc"“acb”与“bac"是三种不同的组合.() 答案(1)×(2)√(3)×(4)× 2.方程Cx28=C3x-828的解为( A.4或9 B.4 C.9 D.其他 解析当x=3x一8时，解得x=4: 当28-x=3x-8时，解得x=9. 答案A 3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名 女生，那么不同的选派方案种数为( ) A.14 B.24 C.28 D.48 解析从6人中任选4人的选法种数为C46=15,其中没有女生的选法有1种，故至少 有1名女生的选法种数为15一1=14 答案A 4.计算：C4850+C4950= 解析C4850+C4950=C4951=C251=51×502×1=1275 答案1275 独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课堂案关键能力·互动探究 /里规伊·铅方法·著养提丹 题型一组合的概念 例如判断下列各事件是排列问题还是组合问题 (1)10个人相互各写一封信，共写多少封信？ (2)10个人相互通一次电话，共通了多少次电话？ (③)从10个人中选3个代表去开会，有多少种选法？ (4)从10个人里选出3个不同学科的代表，有多少种选法？ [解析](1)是排列问题.因为发信人与收信人是有区别的， (2)是组合问题.因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区 别 (③)是组合问题.因为3个代表之间没有顺序的区别， (4)是排列问题。因为3个人中，担任哪一学科的代表是有顺序区别的。 规律方法 根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问趣，先确定完成的是什么事件，然 后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合 [触类旁通] 1.从5个不同的元素a,b,c,d,e中取出2个，写出所有不同的组合， 解析要想写出所有组合，就要先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法 将各个组合逐个标出来，如图所示。 549 s 由此可得所有的组合为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 题型二组合数公式及应用 例4(1)计算：C58+C98100·C77. (2)若3n1C-4n1C<5n2C,求n的取值集合. [解析] (1)原