6.2.2 第2课时　排列与排列数的应用-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时排列与排列数的应用 学业标准 秦养目标 1.进一步加深对排列概念的理解.（重点） 通过利用排列的概念及排列数公式解决实际 2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列 应用问题，提升数学建模、数学运算等核心 数公式解决简单的实际问题.（重点、难点） 素养 课堂案关键能力·互动探究 /延规律·督方法·套养提用 题型一无限制条件的排列问题 例」某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任 挂1面、2面或3面.并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示 种不同的信 号 [解析]第1类，挂1面旗表示信号，有A13种不同方法： 第2类。挂2面旗表示信号，有A23种不同方法： 第3类，挂3面旗表示信号，有A33种不同方法， 根据分类加法计数原理，共有A13+A23+A33=3+3×2+3×2×1=15种可以表示 的信号， [答案]15 规律方法 (1)没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问 题相对简单，分清元素和位置即可. (2)在排列问题中元素不能重复选取.而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素可以 重复选取 [触类旁通] 1.(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送 法？ (2)有7种不同的书.要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解析(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当干从7个元素中任取3个元素 的一个排列，所以共有A37=7×6×5=210种不同的送法 (2)从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理 共有7×7×7=343种不同的送法. 题型二排队问题（一题多解） 例2已知7人站成一排.问： (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？ (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ (3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？ (4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？ ·独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [解析](1)（捆绑法）将甲、乙两人“捆绑"为一个元素.与其余5人全排列.共有A66 种排法.甲、乙两人可交换位置，有A22种排法.故共有A66·A22=1440种排法 (2)法一（间接法）7人任意排列.有A77种排法.甲、乙两人相邻有A22·A66种排 法.故共有A77-A22·A66=3600种排法 法二（插空法）将其余5人排列.有A55种排法.5人之间及两端共有6个位置.任选2 个排甲、乙两人，有A26种排法.故共有A55·A26=3600种排法 (3(捆绑法)将甲、乙、丙三人捆绑在一起与其余4人全排列.有A55种排法.甲、 乙、丙三人有A33种排法，共有A55·A33=720种排法 (4)(插空法)将其余4人排好.有A44种排法.捋甲、乙、丙插入5个空中，有A35 种排法.故共有A44·A35=1440种排法， 规碑方法 (1)元素相邻问题利用“捆绑法“处理，即把相邻元素看作一个整体.视为一个元素，参与 其他元素的排列.同时，应注意捆绑元素的内部排列 (2)元素不相邻问题利用"插空法”处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的 元素插在前面元素排列的空档中 (3)处理元素“相邻“不相邻“或“元素定序”"问题，应遵循“先整体，后局部”的原则，元素 相邻问题一般用“捆绑法：元素不相邻问题一般用“插空法” [触类旁通] 2.某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课.如果第一 节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法？ 解析6门课总的排法是A66.其中不符合要求的可分为体育排在第一节，有A55种 排法：数学排在最后一节，有A55种排法，但这两种方法，都包括体育排在第一节，数学排 在最后一节，这种情况有A44种排法.因此符合条件的排法有A66-2A55+A44=504种. 题型三数字排列问题（一题多解） (一题多变) 例用0.1,2.3,4.5这大个数字组成无重复数字的整数.求满足下列条件的数 各有多少个 (1)六位数： (2)六位奇数 [解析](1间接法)0,1,2,3.4,5六个数字共能形成A66种不同的排法，当0 在首位时不满足题意.故可以组成A66一A55=600个没有重复数字的六位数 (2)法一（位置分析法）①从个位入手：个位数排奇数，即从1.3.5中选1个有A13 种方法，首位数在排除0及个位数余下的4位数字中选1个有A14种方法.余下的数字可 在其他位置全排列有A44种方法.由分步乘法计数原理知，共有A13·A14·A44=288 个不同的六