6.2.1　排列 6.2.2 第1课时　排列与排列数-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 转 6.2排列与组合 6.2.1排列 6.2.2排列数 第1课时排列与排列数 学业标准 素养目标 1,通过排列概念的学习，培养数学抽象等核 1.了解排列的概念.（重点） 心素养。 2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识 2.利用排列数公式计算和证明恒等式，提升 解决简单的实际问愿.（难点） 数学运算、逻辑推理等核心素养， /课前案必备知识·自主学习 /班数材·理新知·者养初成 教材梳理 导学1排列的定义 洞题从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活 动，另1名同学参加下午的活动.让你安排这项活动需要分几步？ [提示]分两步，第1步确定上午的同学：第2步确定下午的同学， ◎结论形成 (1)排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个排列， (2)相同排列：两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺 定也相同 (3)全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列. 导学2排列数与排列数公式 间题两个同学从写有数字1,2,3,4的卡片中选取卡片进行组数字游戏。 1234 (1)从这4个数字中选出2个能构成多少个无重复数字的两位数？ [提示]4×3=12个无重复数字的两位数。 (②)从这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？ [提示]4×3×2=24个无重复数字的三位数 (3)从n个不同的元素中取出m(m≤)个元素排成一列，共有多少种不同的排法？ [提示]n一1)(n一2)(n-m十1)种不同的排法 ·独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 ©结论形成 从n个不同元素中取出m(m≤m)个元素的所有不同排列的 排列数定义 个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数表示法 Amn 阶乘 正整数从1到n的连乘积，叫做n的阶乘，记作n! 排列数乘积式 Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1) 公式 阶乘式 Amn=n!(n-m)! 性质 Ann=n,0!=1 备注 n,m∈N,m≤n [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)a,b,c与b,a,c是同一个排列.() (2)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化.() (3)从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列.() (4)由1,2,3组成的全排列数有A33种.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ 2.(多选题)从1,2,3,4四个数字中，任选两个数运算，按照计算结果，可以看作排 列问题的运算为() A.加法 B.减法 C.乘法 D,除法 解析因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位 置无关，故不是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题 答案BD 3.89×90×91×…×100可表示为() A.A10100 B.A11100 C.A12100 D.A13100 解析A12100=100X99×…×(100-12+1)=100×99×…×89 答案C 4.一次演出，因临时有变化，拟在己安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目， 且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有 种. 解析从原来4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有A25=20种添加方法. 答案20 ◆独家授权侵权必究· 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课堂案关键能力·互动探究 /见规律·格方法·素养提丹 题型一排列的概念 例如判断下列问题是否为排列问题， (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票价格（假设来回的票价相同）： (2)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员： (③)某班40名学生在假期相互通信， [解析](1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所 以不是排列问题」 (②)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列 问题 (③)4给B写信与B给A写信是不同的，所以存在顺序问题，属于排列问题. 规健方团 判断一个具体问题是否为排列问题的思路 变换元素的位置 2实 有序 有无变化 无序 排列 非排列 同题 问题 [触类旁通 1.判断下列问愿是否为排列问题 (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人， 又有多少种方法？ (2)从集合M=1,2,,9}中，任取两个元素作为a,b,可以得到多少个焦点在x轴