6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 -【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(教师用书)

令学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第六章 计数原理 #6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学业标准 素养目标 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原 1,通过对两个计数原理的学习，培养数学抽 理，（重点） 象、逻辑推理核心素养。 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实 2,在利用两个计数原理解决简单实际问题的 际计数问题.（难点） 过程中，提升数学建模、数学运算核心素养 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·嘉拳初板 [教材梳理] 导学1分类加法计数原理 阿圈高三(1)班有22名男生，18名女生，现在要从中选1名同学作为数学课代表协 助老师收发作业， (1)如果按照性别来分类，选1名同学任课代表的方案可分几类？ [提示]可分两类，即选男同学、选女同学 (2)这几类方案中各有几种方法？ [提示]第1类方案（选男同学）有22种方法，第2类方案（选女同学）有18种方法 (3)选1名同学任课代表一共有多少种不同的方法？ [提示]共有22+18=40种不同的方法。 ◎结论形成 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有 n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m十n种不同的方法， 导学2分步乘法计数原理 洞题高三(1)班有22名男生，18名女生，现在要从中选1名男同学和1名女同学作 为数学课代表协助老师收发作业， (1)如果每次选1名同学任课代表，那么选2名同学任课代表需要分几步完成？ [提示]分两步完成，第1步选男同学任课代表，第2步选女同学任课代表， (2)完成每一步各有几种方法？ [提示]第1步选男同学任深代表有22种方法，第2步选女同学任课代表有18种方法. ·独家授权侵权必究· 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (3)选1名男同学和1名女同学任课代表一共有多少种方法？ [提示]共有22×18=396种方法， ◎结论形成 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法， 那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.() (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事.() (③)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.() (4)在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成，那么其中任何一个单独的步骤都不能 完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成.() 答案(1)×(2)√(3)√(4√ 2.某商场共有4个门，购物者从一个门进，从另一个门出，不同的走法种数是() A.8 B.7 C.11 D.12 解析要完成这件事需两个步骤：第一步进门有4种方法：第二步出门有3种方法，两 步全部完成才能完成这件事，所以完成这件事共有4×3=12种方法， 答案D 3.已知集合M={-2,1,3},N={一4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为 点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是() A.18 B.17 C.16 D.10 解析分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则有3×3=9个 在第一、二象限内的点：第2类，N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有4X2= 8个在第一、二象限内的点.由分美加法计数原理，共有9十8=17个点在第一、二象限内. 答案B 4.从集合0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a十bi,其中 虚数有 个 解析第1步取b的数，有6种方法：第2步取a的数，也有6种方法，根据分步乘法 计数原理，共有6×6=36个虚数. 答案36 ◆独家授权侵权必究。 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课堂案关键能力·互动探究 /见规律·格方法·素养提丹 题型一分类加法计数原理 例如某校高三共有三个班，各班人数如下表。 男生数 女生数 总数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 (1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选】名学生任学生会生活部部长，有 多少种不同的选法？ [解析](1)从三个班中选1名学生任学生会主席，共有三类不同的方案： 第1类，从高三(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法： 第2类，从高三(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法： 第3类，从高三