第一章 2.4　圆与圆的位置关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2.4圆与圆的位置关系 学业标准 素养目标 1,通过学习圆与圆的位置关系，培养直观想 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.（重点） 象等核心素养 2.掌握两圆相交或相切时简单的几何性质， 2.借助圆与圆的位置关系的判断，培养数学 并能综合应用.（重点） 运算、逻辑推理等核心素养。 /课前案必备知识·自主学习 /通数材·理新知·泰养初成 [教材梳理] 导学圆与圆的位置关系 间题己知圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-a)2+y2=1. (1)两圆半径分别为多少？ [提示]n=2,n=1. (2)若a=4,两圆圆心分别为多少？圆心距为多少？与两半径有何关系？两圆有何位置关 系？ [提示]圈心C(0,0),C(4,0),d=4,d>n十，相离. (3)若a=3,两圆圆心分别为多少？圆心距为多少？与半径有何关系？两圆有何位置关 系？ [提示]图心C1(0,0),C(3,0),d=3,d=n十2，外切. (4)若α=2，两圆圆心分别为多少？圆心距为多少？与半径有何关系？两圆有何位置关 系？ [提示]圆心C(0,0),C(2,0),d=2,n-2<d<h十n,相交 (⑤)若4=1，两圆圆心分别为多少？圆心距为多少？与半径有何关系？两圆有何位置关 系？ [提示]圆心C(0,0),C2(1,0),d=1,d=n一2，内切. (⑥若(=0，两圆圆心分别为多少？圆心距为多少？与半径有何关系？两圆有何位置关 系？ [提示]圆心C(0,0),Cz(0,0),d=0,dKh一2，内含， ◎结论形成 1,平面内两个不等的圆之间的位置关系有5种：外离、外切、相交、内切、内含 2.当两个圆是等圆时，它们之间的位置关系只有3种：外离、外切和相交 3.圆与圆位置关系的判定 圆C:x一x1)2+0y一)2=21(>0)，圆C2:c-2)2+0y-y2)2=22n>0),两圆的圆 ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 心距d=lC1C2=(xI-x2)2+(yl-y2)2, 则有， 位置关 外离 外切 相交 内切 内含 图示 ©8 ⊙头 @9 图 周 n-2< d与n,n的 d>n+ d=i土 d=山二 d<n 关系 d<ut 2 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交.() (2)若两圆没有公共点，则两圆一定外离.() (③)若两圆外切，则两圆有且只有一个公共点，反之也成立.() (4若两圆有公共点，则n一2≤d≤n十n.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)√ 2.两圆x2+y2=2与x-2)2+(0y+1)2=2(r>0)外切，则r=() A.5 B.5 C.5)2 D.25 解析，两图外切，∴.圆心距d=(0一2)2+(0十1)2=2r,解得r=5)2 答案C 3.两圆x2+y2=9和x2+y2-8x十6y+9=0的位置关系是() A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 解析两圆x2+y2=9和x2+y2-8x十y十9=0的圆心分别为(0,0)和(4，一3)，半径分 别为3和4。 所以两圆的圆心距d=42十（一3）2=5 又4一3<5<3十4，故两圆相交. 答案B 4.已知两圆x2+y2=10和一1)2+y一3)2=20相交于A,B两点，则直线AB的方程 是 解析圆的方程一1)2+0y-3)2=20可化为x2+y2-2x一6y=10,又x2+y2=10,两式 相减得2x十6y=0,即x+3y=0, 答案x十3y=0 ◆独家授权侵权必究· 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 丫课堂案关键能力·互动探究 /里规伊·铅方法·者养提升 题型一两圆位置关系的判定 例1已知圆C1:x2+y2-2m+4y十m2-5=0与圆C:x2+y2+2x=0 (1)m=1时，圆C与圆C2有什么位置关系？ (2)是否存在m使得圆C1与圆C2内含？ [解析](1)m=1,.两圆的方程分别可化为：C1:(一12+0y+22=9 C2:(x+I)2+y2=1. 两圆的圆心距d=(1+1)2+(-2)2=22, 又：h+2=3+1=4,1-n=3-1=2, n一2<d<n十n,所以圆C1与圆C2和交。 (②)假设存在m使得圈C1与圈C2内含， 则(m+1)2+(-2)2<3-1. 即(m+1)2<0,显然不等式无解. 故不存在m使得圆C1与圆C2内含。 「规律方法] 判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围，有以下几个步骤： ①化成圆的标准方程，写出圆心和半径： ②计算两圆圆心的距离d: