第一章 2.3　直线与圆的位置关系-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #2.3直线与圆的位置关系 学业标准 素养目标 1.理解直线与圆的三种位置关系.（重点） 1.通过直线与圆的位置关系的学习，培 2.会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关 养直观想象等核心素养， 系.（重点、难点） 2.通过解决直线与圆的综合问题.提升 3.能解决直线与圆位置关系的综合问题.（难点） 数学运算等核心素养。 丫课前案必备知识·自主学习 通吸材·理锅知。素养初成 [教材梳理 导学直线与圆的位置关系 间题)怎样用几何法即用圆心到直线的距离d同圆的半径r的大小关系来判断直线与 圆的位置关系？ [提示]利用圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系判断它们之间的位置关系如下： 若d>r,则直线与圆相离：若d=,则值线与圆相切：若d<r,则值线与圆相交 同题2如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ [提示]把直线的方程与圆的方程组成方程组 Ax+By+C=0.(A.B不同时为0)X2+y2+DX+Ey+F=0.(D2+E2-4F>0)) 当方程组无解即△<0时，直线与圆相离：当方程组有一解即△=0时，直线与圆相切： 当方程组有两解即△>0时，直线与圆相交 ⊙结论形成 直线与圆的位置关系 位置关系 相交 相切 相离 公共点 -一两个 一个 器个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距 离d=IAa+Bb+C/IrA2+ -d<r -d=r. -d>r-- B2XA.B不全为O) 代数法：由 两组 一组实数解 Ax+By+C=0.(x-a)2 没有实数解 不同解 (两组相等实数解) +(y-b)2=r2) [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√：错误的打“ד） (1)直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断.() (2)过圆外一点作圆的切线有两条.（) (3)当直线与圆相离时，可求圆上点到直线的最大距离和最小距离.() ·独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (4)若直线与圆有公共点，则值线与圆相交或相切.() 答案(1W(2)N(3W(4)W 2.(多选)设直线/过点P代一2.0).且与圆x2+y2=1相切，则1的斜率是( A.-1 B.-3)3 C.12 D.3)3 解析设1：y=k(x+2).即kx-y+2k=0. 又1与圆相切.∴/2k\r(1十k2)=1.k=±3)3 答案BD 3.直线x+2y-5+5=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为( A.1 B.2 C.4 D.46 解析圆的标准方程为(x一1)2+(y-2)2=5.圆心(1.2)到直线x+2y一5+5=0的距 离d=5)/(12+22)=1.所以弦长为25-12=4. 答案C 4.若直线x+y一m=0与圆x2+y2=2相离。则m的取值范围是 解析因为直线x+y一m=0与圆x2+y2=2相离.所以/-m八(12+12>2.解得 m<-2或m>2. 答案m<-2或m>2 了课堂案关键能力·互动探究 人里规伸·佰方法·歌养提丹 题型一直线与圆的位置关系的判断 例已知直线方程mx-y-m-1=0.圆的方程x2+y2-4×-2y+1=0.当m为何 值时.直线与圆满足下列关系 (1)有两个公共点： (2)只有一个公共点： (3)没有公共点 [解析]解法一将直线mx一y-m一1=0代入圆的方程，化简、整理得，(1+m) x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0.△=4m(3m+4)..当△>0.即m>0或m <一43时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点： 当△=0.即m=0或m=一43时.直线与圆相切.即值线与圆只有一个公共点： 当△<0.即-43<m<0时.直线与圆相离.即直线与圆没有公共点 解法二已知圆的方程可化为(x一22+(y一1)2=4.即圆心为(2.1)，半径r=2. 圆心(2.1)到值线mx-y-m一1=0的距离 d=/2m-1-m-1/r(1+m2)=/m-2小r(1+m2) 当d<2.即m>0或m<-43时，直线与圆相交. 即直线与圆有两个公共点： 当d=2.即m=0或m=一43时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点： ·独家授权侵权必究* 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 当d>2,即一43<m<0时.直线与圆相离.即直线与圆没有公共点. [规律方法] 直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断. (2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断 (3)直线系法：若直线恒过定点.可通过判断点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关 系.但有