第一章 2.2　圆的一般方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #2.2圆的一般方程 学业标准 秦养目标 1.理解圆的一般方程的特点，会根据圆的一 1.通过圆的一般方程的学习，培养数学抽象 般方程求圆心和半径。（重点） 的核心素养」 2.会根据给定的条件灵活选取恰当的方法求 2.借助圆的一般方程的应用，提升数学运算、 圆的一般方程.（重点、难点） 直观想象等核心素养， 课前案必备知识·自主学习 /班吸材·理新知。病养初成 [教材梳理 导学圆的一般方程 同题圆的标准方程(x一a2+(y-bP=r2(>0)展开可得到一个什么式子？ [提示]x2+y2-2ax-2by+a2+b2-2=0 ⊙结论形成 1.圆的一般方程 (1)当D2+2-4F>0_时.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫作圆的一般方程，其圆心 为-a1vs41al小co1(-1fDE2)-,半径为_-12_D2+E2-4F (2)当D2+2-4F=0时.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示点_-1as41al小co1-⊥ f(DE2)__ (3)当D2+-4F<0_时.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不表示任何图形. 2.圆的一般方程的代数特征 对干二元二次方程Ax2+Cxy+By2+Dx+Ey+F=0而言，圆的-般方程突出了二元二 次方程表示圆时，其在代数结构上的典型特征： (1)x2.y2的系数相同.且不等于0-，即A=B≠0-： (2)不含-y这样的二次项.即C=-0 具备上述两个特征是一般二元二次方程表示圆的_一必要条件，但不是充分一条件】 [拓展】点与圆的位置关系 已知点MXo,yo)和圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+2-4F>0).则其位置关系 如下表： 位置关系 代数关系 x20+y20+Dxo+Eyo+ 点M在圆外 F>0 x20+y20+Dxo+Eyo+F 点M在圆上 =0 x20+y20+DXo+Eyo+ 点M在圆内 F<0 [基础自测] 独家授权侵权必究 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.判断正误（正确的打“√”.错误的打“×"） (1)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆.() (2)利用圆的一般方程无法判断点与圆的位置关系.()】 (3)圆的标准方程与一般方程可以相互转化.() (4)利用待定系数法求圆的一般方程，需要三个独立的条件，() 答案(1)×(2)×(3)W(4W 2.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心.则a=() A.-1 B.1 C.3 D.-3 解析圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-1.2)，3x+y+a=0过点(-1,2).即 -3+2+a=0.a=1. 答案B 3.圆x2+y2-4x-1=0的圆心坐标及半径分别为() A.(2,0).5 B.(2.0)5 C.(0.2),5 D.(2.2).5 解析x2+y2-4x-1=0可化为(x-2)2+y2=5. ∴圆心为(2.0).半径r=5. 答案B 4.由方程x2+y2+×+(m一1)y+12m2=0所确定的圆中，最大面积是 解析2=124=-m2-2m+24. 所以当m=-1时.r2max=34,所以Smax=34m. 答案34n /课堂案关键能力·互动探究 /地规律。格方法·素养提开 题型一圆的一般方程的概念 例如(1)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线是以(-2.3)为圆心.4为半径的圆. 则D.E,F的值分别为( ） A.4.-6.3 B.-4.6.3 C.-4.6.-3 D.4,-6,-3 (2)方程x2+y2-4mx+2my+20m一20=0能否表示圆？若能表示圆.求出圆心和半 径 (1[解析]圆心为\avs41a八co1(-1fDE2). 所以-D2=-2.-E2=3.所以D=4,E=-6. 又R=12D2+E2-4F代入算得F=-3. [答案】D (2儿解析]解法-由方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0 可知D=-4m.E=2m.F=20m-20. ·独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2.因此.当m=2时.D2+ 2-4F=0.它表示一个点，当m≠2时.D2+2-4F>0,原方程表示圆的方程，此时 圆的圆心为(2m.-m),半径为r=12D2+E2-4F=5引m-2. 解法二原方程可化为(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2.因此.当m=2时.它表示 个点，当m≠2时，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m.一m).半径为r=5 lm-2. [规