第一章 2.1　圆的标准方程-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #2.1圆的标准方程 学业标准 秦养目标 1.会用定义推导圆的标准方程，并掌握圆的 1,通过学习圆的标准方程，培养直观想象核 标准方程的特征.（难点） 心素养。 2.能根据所给条件求圆的标准方程.（重点）》 2.借助圆的标准方程的应用.提升数学运算 3.掌握点与圆的位置关系.（难点） 等核心素养 课前案必备知识·自主学习 /班吸材·理新知。病养初成 [教材梳理] 导学1圆的标准方程 间题若已知圆的圆心坐标为C(a.b,.半径为（其中a,b,r都是常数.r>O)设M (X,为这个圆上的任意一点，那么点M满足的条件是什么？该圆如何用集合来表示？ [提示]IMC|=r.P={MMC|=3 ⊙结论形成 圆的标准方程 方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)①，平面内圆C上的点P的坐标(x,y)满足_方程①-， 反之.以满足方程①的(X,y为坐标的点P一定在_圆C上-·因此，方程①就是以点_一 C(.b)为圆心，-【为半径的圆的方程，称此方程为圆的标准方程， 导学2点与圆的位置关系 间题平面内任意一点Mx,y)到圆(x一aP+(y-b)2=2的圆心C(a,b)的距离如何 求.怎样判断点M与圆C的位置关系？ [提示]IMCl=(x-a)2+(y-b)2. 当IMCI>r时，点M在圆C外： 当|MC|=r时，点M在圆C上： 当|MC|<r时，点M在圆C内. ⊙结论形成 点与圆的位置关系的判定 圆C的圆心为C(a.b).半径为r>0).则点M1(x1,h)在圆C外的充要条件是(X1 aP+(yM-b)2>2:点M2(x2,2)在圆C内的充要条件是(x2-aP+(y2-b)2<r2。 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)方程(x-a)2+(y-b)2=m2表示圆.() (2)若圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=m2(m≠0).则圆心为(a.b).半径为m. (3)圆心是原点的圆的标准方程是x2+y2=2(r>0).() (4)已知A(X1,1,B(x2,2).则以AB为直径的圆的方程为(x一X1)(x一X2)+(y一h) ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (y-y2)=0.() 答案(1)×(2)×(3W(4V 2.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=() A.12 B.-12 C.1 D.-1 解析若直线是圆的对称轴，则值线过圆心.圆心坐标(a,0).所以由2a+0一1=0解 得a=12. 答案A 3.点Pa,10)与圆(x-1)2+(y-1)2=2的位置关系是() A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.与a的值有关 解析因为(a-1)2+(10-1)2=(a-1)2+81>2.故点P(a.10)在圆外 答案A 4.圆心在直线X=2上的圆C与y轴交干两点A(0.一4)，B(0,一2)，则圆C的方程 为 解析由题意知圆心坐标为(2，一3).半径「=(2-0)2十（一3+2）2=5，所以圆 C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5. 答案(x-2)2+(y+3)2=5 /课堂案关键能力·互动探究 人见规体·竹方法·歌养提丹 题型一求圆的标准方程（一题多变） 例1(1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-32=1 D.x2+(y-32=1 (2)已知圆过点A(1,一1).B(一1,1).求圆心C在直线x十y一2=0上的圆的标准方 程 (1)[解析]设圆心(0.m).依题意12+(2-m)2=1,解得m=2. ∴圆的方程为X2+(y-22=1,故选A. [答案】A (2[解析]解法一设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 由已知条件知(1-a)2+(-1-b)2=r2.(-1-a)2+(1-b)2=r2.a+b-2 =0 解此方程组，得a=1,b=1,r2=4. 故所求圆的标准方程为(x一1)2+(y一1)2=4. 解法二设点C为圆心 :点C在直线x+y-2=0上， 可设点C的坐标为(a.2-a). 独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 又该圆经过A.B两点.CA=|CB .(a-1)2+(2-a+1)2=(a+1)2+(2-a-1)2 解得a=1. ∴圆心坐标为C(1,1,半径长r=|CA=2. 故所求圆的标准方程为(x一1)2+(y一1)2=4， 解法三由已知可得线段AB的中点坐标为(0,0)，k4B=1-(