第一章 1.6　平面直角坐标系中的距离公式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #1.6平面直角坐标系中的距离公式 学业标准 素养目标 1.理解并掌握两点间的距离公式，会用公式 1,通过对距离公式的推导，培养逻辑推理、 解决有关问题.（重点） 直观想象等核心素养 2.探索并掌握点到直线的距离公式，并会求 2.通过距离公式的应用，提升直观想象、数 两条平行直线间的距离.（重点、难点） 学运算等核心素养。 /课前案必备知识·自主学习 /通数材·理新知·泰养初成 [教材梳理] 导学1两点间的距离公式 阿题D在x轴上两点A1(,0),B12,0间的距离如何计算？ [提示]41B1=一xl 间题2在y轴上两点C0,),D(0,)间的距离如何计算？ [提示]CD=一h ◎结论形成 两点间的距离公式，若坐标平面内的两点为A,y),Bx2,2),则4B到=(cI一x2) 2+(1y2)2 导学2点到直线的距离公式 阿题直线外一点和直线上的点的连线中哪条线段最短？ [提示]垂线段。 阿题2点A(1,2)到直线x=5和y=5的距离分别是多少？ [提示]4和3 ◎结论形成 点到直线的距离公式：点Po,y%)到直线1：Ax十By十C=0的距离公式d=4O+BvO +CrA2+B2)(其中A,B不全为0) 导学3两条平行直线间的距离公式 间题直线：x十y-1=0上有41,0，B0,1),C(-1,2)三点，直线2：x+y+1 =0与直线山平行，那么点A,B,C到直线2的距离分别为多少？有什么规律吗？ [提示]点A,B,C到直线2的距离都是2规律是当两直线平行时，一条直线上任一点 到另一条直线的距离都相等， ◎结论形成 两条平行线间的距离公式：两条平行直线11：Ax+By十C1=0与2：Ax+B+C2=0之间 的距离d,则d=C2-CIrA2+B24,B不全为0，C≠C), ·独家授权侵权必究· 令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (I)当A=0或B=0或点P在直线I上时，点P到直线Ax十y+C=0的距离公式仍然适 用.() (②)当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等.() (3)在用两平行线间的距离公式时，两方程中x,y的系数对应成比例即可.() (4)点Pxo,yo到x轴的距离是d=%.() 答案(1)√(2)√(3)×(4)× 2.已知A(-1,0,B(5,6,C(3,4)三点，则4CCB=() A.13 B.12 C.3 D.2 解析由两，点间的距离公式，得 4C1=3-(-1)]2+(4-0)2=42, 1CB=(3-5)2+(4-6)2=22, 故AC1CB==2 答案D 3.已知点(3，m)到直线x十3y一4=0的距离等于1，则m=() A.3 B.-3 C.-3)3 D.3或-3)3 解析由，点到直线的距离公式得3)m一412十(r(3)2)=1,解得m=3或一3)3 答案D 4.直线3x十4y-2=0和6x十8y一5=0的距离等于 解析直线6c+8y-5=0化为3x+4y-52=0 故两直线平行，且两直线间的距离为： d=\alvs4\alcol(-2+\f(52))32+42=\alvs4\alicol(f(12))5=110. 答案110 /课堂案关键能力·互动探究 /更规律·性方法·素养类开 题型一两点间距离公式的应用（一题多变） 例己知△ABC三个顶点的坐标分别为A(一3,1)，B(3,一3)，C(1,),试判断△ ABC的形状， [解析]解法一 ,4B=(3+3)2+(-3-1)2=52, 4C1=(1+3)2+(7-1)2=52, ◆独家授权侵权必究。 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 BC=(1-3)2+(7+3)2=104, ∴.AB=AC,且4B2+ACP=BCP ∴.△ABC是等腰直角三角形. 解法二k4c=7一11-(-3)=32，k4B=-3-13-(-3)=-23,.k4c·k4B= 1.AC⊥AB 又4C1=(1+3)2+(7-1)2=52, 4B=(3+3)2+(-3-1)2=52, 4C=AB趴..△ABC是等腰直角三角形， [母题变式] (变结论)本例条件不变，求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程. 解析易知M2,2),则4M=(-3-2)2十(1一2)2=26直线AM的方程为y-12-1 =x-(-3)2-(-3),即x-5y+8=0 [规律方法] 两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一，它主要解决线段的长度问题，体现了数 形结合思想的应用 [触类旁通] 1.在△ABC中，AO是B