第一章 1.3 第3课时　直线方程的一般式和直线方程的点法式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 #第3课时直线方程的一般式和直线方程的点法式 学业标准 素养目标 1.理解直线方程的一般式与二元一次方程的关系.1.通过直线方程的一般式、点法式的 2.能根据所给条件求直线的方程，并能在几种形式 学习.培养数学抽象等核心素养 间相互转化.（难点） 2.在求直线方程的过程中提升数学运 3.理解直线方程的点法式，并能灵活应用.（重点） 算、直观想象等核心素养 丫课前案必备知识·自主学习 通吸材·理锅知。素养初成 [教材梳理] 导学1直线方程的一般式 间题①每一个关干X,y的二元一次方程Ax+By十C=0(A.B不同时为雾)都表示 条直线吗？为什么？ [提示]能表示一条直线。原因如下：当B≠0时.方程AX十By十C=0可变形为y=一 ABx-CB.它表示过点lals4\aco1(O.-1fCB).斜率为-AB的直线.当B=0时.方 程Ax+By+C=0变成Ax+C=0,即X=-CA.它表示与y轴平行或重合的一条直线】 阿题2平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关干x,y的二元一次方程表示 吗？为什么？ [提示】都可以.原因如下：(1)直线和y轴相交干点(0，b)时：此时倾斜角≠T2.直 线的斜率k存在，直线可表示成y=kx+b.即kx+(一1)y+b=0,这是关干x,y的二元 一次方程.(2)直线和y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=T2.直线的斜率k不存在，不 能用y=kx十b表示.而只能表示成X一a=O,可以把它认为是关干x,y的二元一次方程， 此时方程中y的系数为0. ⊙结论形成 直线方程的一般式 (1)定义：关干x.y的二元一次方程Ax十By+C=0(其中A.B不全为0)表示的是一条 直线。称它为直线方程的一般式 (2)斜率：当B≠0时.直线的斜率为_-一AB-,在y轴上的截距_-一CB,当B=0时. 这条直线垂直干X轴，不存在斜率 导学2直线方程的点法式 阿题直线/经过点P1.2).且它的一个法向量为n=(3,4).如何求直线/的方程 呢？ [提示】设/上任意一点Mx,,则⊥n.故3(x-1)+4(y-2)=0为所求的直线方 程。 ©结论形成 1.直线的法向量 ·独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 与方向向量_垂直的向量称为直线的法向量，直线的法向量和方向向量都反映了直线 的方向 2.直线方程的点法式 若直线I经过点P(xo.%).且一个法向量为n=(A,B).则值线I的方程的点法式为： A(x-xo)+B(y-vo)=0. [基础自测] 1,判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1)直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线.() (2)直线的其他形式的方程都可化为一般式.() (3)关干X,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)一定表示直线.() (4)直线经过点(Xo.%)且一个方向向量为r=(A,B).则该直线的方程为A(x一xo)十B (y-o)=0.(） 答案(1W(2N(3)W(4)× 2.直线x3+y4=1,化为一般式方程为() A.y=-43x+4 B.y=-43(x-3) C.4x+3y-12=0 D.4x+3y=12 解析直线x3+y4=1化成一般式方程为4x+3y-12=0. 答案C 3.直线3x+2y+6=0的斜率为k,在y轴上的截距为b.则有() A.k=-32.b=3 B.k=-23.b=-2 C.k=-32.b=-3 D.k=-23.b=2 解析把3x+2y+6=0化为斜截式得： y=-32x-3,故k=-32,b=-3. 答案C 4.直线/经过点Pバ-2，一1)且一个法向量为n=(6,8).则直线1的一般式方程为 解析由直线方程的点法式得1的方程6(x+2)+8(y+1)=0,即6X+8y+20=0.即 3x+4y+10=0 答案3x+4y+10=0 课堂案关键能力·互动探究 /延规律·杆方法·煮养跳开 题型一求直线方程的一般式、点法式 例根据下列条件求解直线的一般式方程. (1)直线的斜率为2.且经过点A(1,3): (2)斜率为3.且在y轴上的截距为4： (3)经过两点A(2,-3),B(-1.-5): (4)在x,y轴上的截距分别为2.一4： ·独家授权侵权必究事 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (5)直线/经过点A1,-2)且与P(-1.0).P2(3,2)两点的连线垂直. [解析](1)因为k=2,且经过点A(1,3).由直线的点斜式可得y-3=2(x-1).整理 可得2x一y+1=0.所以直线的一般式方程为2×-y+1=