第一章 1.3 第2课时　直线方程的两点式和直线方程的截距式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时直线方程的两点式和直线方程的截距式 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新如·聚养初成 教材梳理 导学直线方程的两点式和截距式 同题面已知直线上两点P11,),P2,)(其中为≠2，为卡)，如何求出过这两 点的直线方程？ [提示]因为卡，所以直线的斜率k=y2一yx2一xl,由点斜式方程，得y一= y2-ylx2一xl(x-).因为片卡，得y-yly2-yl=x-xlx2一xl. 同题2已知直线1与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B0,b),其中a≠0，b ≠0，如何求直线1的方程？ [提示]将两，点A(a,O),B0,b)的坐标代入两点式，得y-0仍-0=x一a0-a,即xa十 b=1. ◎结论形成 名称 已知条件 示意图 方程 适用范围 P(,) y-yly2-yl= 两点 P2(x2,y2) x一xIx2一x其 斜率存在 式 其中灯≠ 中期≠龙 且不为0 且h≠功 ≠ 在x,y轴上的截 与两坐标轴不 截距 距分别为a,b且 a十b=1 平行且不过原点 式 ab≠0 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） ()能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.() (2)能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示() (3)已知两点的坐标，只能用两点式求直线方程.() (4)任何直线都可以用xa十b=1表示.() 答案(1)√(2)√(3)×(4)× 2.经过两点，以(2,2)的直线方程都可以表示为( A.x-xIx2-x1=y-yly2-yl B.x-x2x1-x2=y-y2yl-y2 C.0y-h)2-)=一02一) 独家授权侵权必究 享学科网书城圆 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D.y-y=y2-ylx2-x2(x-x1) 解析当经过（的，）、（的，）的直线不与x,y轴平行时，所有直线均可以用x一x2x1一x2 =y一yy1一y2,由于：，可能相等，所以只有选项C满足包括与x,y轴平行的直线. 答案C 3.在x轴，y轴上的截距分别是一3,4的直线方程是() A.x-3+y4=1 B.x3+y-4=1 C.x-3-y4=1 D.x4+y-3=1 解析由截距式方程可得，所求直线方程为x一3十y4=1, 答案A 4.过点A(-2,1),B(3,-3)的直线方程为 解析因为直线过点A(一2,1)，B(3,一3)，所以过该两点的直线方程为y一I一3一1=x -(-2)3-(-2),化简可得4x+5y+3=0 答案4x+5y+3=0 /课堂案关键能力·互动探究 人见规律·栖方法·素养提升 题型一直线的两点式方程 例1在△4BC中，已知点4(-3,2)，B5,-4),C(0,一2) (1)求BC边的方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程 [解析](1)BC边过点B(5,-4),C(0,-2), 由两点式，得y-(-4)-2-(-4)=x-50-5, 即y=-25x-2, 故BC边的方程是y=-25x-2(0≤x≤5) (2)设BC的中点为M(a,b),则a=5十02=52，b=-4+(-2)2=-3,所以M aws4alcol((52),-3). 又BC边的中线过点A(一3,2)， 所以y-2-3-2=x-(-3)52,即y=-1011x-811, 所以BC边上的中线所在直线的方程是y=一1011x一811 [规律方法] (1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用 条件，若满足，即可考虑用两点式求方程.在斜率存在的情况下，也可以先用斜率公式求出 斜率，再用点斜式写方程. (②)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致 错误，在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系，即2与2是同一点坐标， ·独家授权侵权必究◆ 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 而与y是另一点坐标 [触类旁通] 1.(1)经过点A(-1,6),B(0,2)的直线方程是() A.x-4y-2=0 B.4x-y-2=0 C.x+4y-2=0 D.4x+y-2=0 (2)若光线由点P(2,3)射到x轴上，反射后过点Q1,1),则反射光线所在的直线方程 是 解析(1)因为直线经过点4（一1,6，B(0,2),利用两点式得直线的方程为y一26-2= x-0-1-0,整理得4x十y-2=0 (2)P(2,3)关于x轴的对称点P"(2,一3)在反射光线上，所以y十31十3=x一21一2，整理 得4r+y-5=0 答案(1)D(2)4x+y-5=0 题型二直线的截