第一章 1.3 第1课时　直线方程的点斜式和直线方程的斜截式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.3直线的方程 学业标准 素养目标 1.掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会利 用它们求直线的方程.（重点） 1.通过直线方程的几种形式的学习，培养直 2.掌握直线方程的两点式和截距式，会选择 观想象、数学抽象等核心素养 适当的形式求直线方程.（重难点） 2.通过选择适当的形式求直线的方程，提升 3.掌握直线方程的一般式和点法式并会求直 逻辑推理、数学运等核心素养. 线方程. 第1课时直线方程的点斜式和直线方程的斜截式 /课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·露养初板 「教材梳理] 导学1直线的方程 间题已知1，2是平面直角坐标系下的直线，判断满足以下条件的直线1，是否唯 ①已知1的斜率不存在；②己知（的斜率不存在且1过点A(1,2):③已知2的斜率为 2:④已知飞2的斜率为2且过点B(2,3) [提示]显然，满足①的直线有无数条，满足②的直线是唯一的，即横坐标为1的点都 在直线上，且直线上所有，点的横坐标也都为1：同样，满足③的直线有无数条，满足④的直 线是唯一的，我们只需找异于B点任意一点P(x,),有y一x一2=2，即y-3=2一2)，因 此直线上的点都满足方程y一3=2x一2)，而满足方程y一3=2x一2)上的点也都在直线上. ◎结论形成 直线的方程 如果一条直线1上的每一点的坐标都是一个方程的解，并且以这个方程的解为坐 标的点都在直线1上，邦么这个方程称为直线1的方程. 导学2直线方程的点斜式和斜截式 同题国直线1经过点P,,且斜率为k,设点P,y)是直线1上不同于点P。的 任意一点，怎样建立x,y之间的关系等式？该关系等式是直线1的方程吗？ [提示]由斜率公式得k=y一y0x一xOx≠x,该等式不是直线1的方程.由=y一y0x一O 得y一yo=x一x0),是直线1的方程。 阿题2直线y=a十b在y轴上的截距b是直线与y轴交点到原点的距离吗？它的取值 范围是什么？ [提示]不是，是直线y=a十b与y轴交点的纵坐标，截距b的取值范围是R ·独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 ©结论形成 直线方程的点斜式和斜截式 名称 已知条件 示意图 方程 适用范围 点P(xo,y%)和斜率 y-yo=kx- 斜率存在 点斜式 y产P代o k x】 的直线 斜率k和在y轴上 斜率存在 斜截式 y=kx+b 的截距b 的直线 特殊地：直线1经过P(x,o) (1)当k=0时，1的方程为y=n (2)当k不存在时，1的方程为x= 基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)直线y=:一b在y轴上的截距为b.() (2)直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离.() (3)直线方程的斜截式y=a十b是一次函数.() (4)过点(1,1)的直线都可以用斜截式方程表示.() 答案(1)×(2)×(3)×(4)× 2.方程y=kx一2)表示() A.经过点(-2,0)的所有直线 B.经过点(2,0的所有直线 C.经过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 D.经过点(2,0)且除去x轴的所有直线 解析易险证直线经过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x轴， 答案C 3.已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为3，则此直线方程为() A.y=3x+3 B.y=-3x+3 C.y=-3x-3 D.y=3x-3 解析直线的倾斜角为60°，则其斜率为3，利用斜截式直接写方程。 答案A 4.经过点（一1,1），斜率是直线y=2)2x一2的斜率的2倍的直线方程是() A.x=-1 B.y=1 C.y-1=2+1) D.y-1=22x+1) 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析由方程知，已知直线的斜率为2)2，，所求直线的斜率是2.由直线方程的，点斜式 可得方程为y-1=2你+1) 答案C /课堂案关键能力·互动探究 /里健律·格方法·密养提升 题型一利用点斜式求直线的方程 例1(1)经过点(-5,2)且平行于y轴的直线方程为 (2)直线y=x十1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得到直线1，则直线1的点斜式 方程为 (3)直线1过点A(2,一3)，其倾斜角等于直线2：y=13x的倾斜角的2倍，求这条直 线的点斜式方程， (1)[解析]因为直线平行于y轴，所以直线斜率不存在，所以方程为x=一5 [答案]x=-5 (2)[解析]直线y=x十1的斜率=1，所以倾斜角为45°，由题意知，直线1的倾斜角为 135°，所以直线1的斜率k=tan135°=一1，又点P(3,4