1.2.5　空间中的距离-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.2.5空间中的距离 学业标准 素养目标 1掌握向量长度计算公式.（重点） 通过探讨空间距离的求法，提升学生的逻辑 2.会用向量方法求两点间的距离、点到平面 推理、数学运算等核心素养， 的距离、线面距离和面到面的距离，（难点） /课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·聚养初成 「教材梳理] 导学1空间中两点之间的距离 同题在义务教有阶段，已经学过了点与点、点与直线、两平行线之间的距离，根据 定义可以知道，这些距离都可以归结为什么与什么的距离？ [提示]都可以归结为点与点的距离，而且是所有的点与点之间最短连线的长度 ◎结论形成 空间中两点之间的距离指的仍是这两个点连线的线段长，因为向量的长度表示的是 向量的始点与终点之间的距离，因此可通过向量来求空间中两点之间的距离.导学2点 到直线的距离 回题点与直线上的点之间的连线段中哪个最短？ [提示]垂线段， ©结论形成 给定空间中一条直线I及1外一点A,因为1与A能确定一个平面，所以过点A可以作直 线1的一条垂线段，这条垂线段的长称为点A到直线1的距离，点到直线的距离也 是这个点与直线上点的最短连线的长度， 导学3点到平面的距离 阿题 知图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1.问： (I)点A到平面A1B1CD1的距离？ (2)点A到平面BBDD的距离？ [提示](1)1：(2)2)2 ©结论形成 独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 1.点到平面的距离：给定空间中的平面a及a外一点A,过A可以作平面a的一条垂线 段，这条垂线段的长称为点A到平面α的距离，点到平面的距离也是这个点与平面内 点的最短连线的长度， 2.若A是平面a外的一点，B是平面a内的一点，n是平面a的一个法向量，则点A到平 面a的距离d=BA-→)nl 导学4相互平行的直线与平面之间，相互平行的平面与平面之间的距离 间题如图所示，在正方体ABCD-A1B,CD1中，棱长为1 (I)线段AB所在直线与线段AD1所在直线和线段B1C所在直线有什么关系？ (2)线段AD1所在直线和线段B,C所在直线的公垂线段与AB有什么关系？ [提示](1)都垂直：(2)平行且相等. ◎结论形成 1.定义 当直线与平而平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线与这个平面之间 的距离：当平面与平面平行时，一个平面内任意一点到另一个平面的距离称为这两个平 行平而之间的距离.一般地，与两个平行平面同时垂直的直线，称为这两个平面的公垂线 ,公垂线夹在平行平面间的部分，称为这两个平面的公垂线段，显然，两个平行 平面之间的距离也等于它们的公垂线段的长一， 2.向量法求直线与平面，平面与平面的距离 (I)直线1与平面a平行，n是平面a的一个法向量，A,B分别是1上和平面a内的点，则 直线1与平面a之间的距离为d=BA→)n (2)平面a与平面B平行，n是平面的一个法向量，A,B分别是平面a与平面内的点，则 平面a与平面B之间的距离为d=B4→)n. 「基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (I)点A到平面a的距离就是点A与a内一点B所成向量的长度.() (2)任意一条直线与任意一个平面都有距离.() (③)当两个平面平行时，才有平面到平面的距离.() (4)直线到平面的距离以及平面到平面的距离都能转化成点到平面的距离。() ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案(1)×(2)×(3)√(4)√ 2.在四面体PABC中，PA,PB,PC两两垂直，M是平面ABC内一点，且点M到其 他三个平面的距离分别是2,3,6，则点M到顶点P的距离是() A.7 B.8 C.9 D.10 解析以P为坐标原点，二，一，一的方向分别为x轴、y轴、：轴正方向建立空间直角 坐标系（图略），由题意，得P=22十32十62=7： 答案A 3.已知平面a的一个法向量n=(-2,一2,1)，点A(一1,3,0)在a内，则P(-2,1, 4)到a的距离为() A.10 B.3 C.83 D.103 解析=(-1，-2,4)，d=AP一)m=103 答案D 4.设PA⊥Rt△4BC所在的平面a,∠BAC=90°，PB,PC分别与a成45°和30°角， PA=2,则PA与BC的距离是 :点P到BC的距离是 解析作AD⊥BC于点D,PA⊥平面ABC, PA⊥AD ∴AD是PA与BC的公垂线，易得AB=2,AC=23,BC=4,AD=3,连接PD,则PD ⊥BC,P到BC的距离PD=7 答案37 /课堂