1.2.4　二面角-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #1.2.4二面角 学业标准 素养目标 1掌握二面角的概念，二面角的平面角的定 1通过学习二面角的概念及二面角的平面角， 义，会找一些简单图形中的二面角的平面角 培养学生的数学抽象等核心素养 (重点) 2.借助求二面角的方法和步骤的学习，提升 2.掌握求二面角的方法、步骤.（重点、难点） 学生的逻辑推理、数学运算等核心素养」 课前案必备知识· 自主学习 /通收材·理新知。套养初成 [教材梳理 导学1二面角 间题在地理学科中学习的经度和纬度有什么区别？黄赤交角是什么？ [提示]经度是面面的交角，纬度是线面所成的角：黄赤交角指的是黄道平面（即地球公 转的轨道所在平面)与赤道平面之间的夹角，它的大小为23°26'， ©结论形成 1.二面角的概念 平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线 出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个 半平面称为二面角的面 2.二面角的平面角 如图所示，在二面角a-1-的棱上任取一点O,以O为垂足，分别在半平面a和$内作垂直 于棱的射线OA和OB,则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角·二面角的大小 用它的平面角大小来度量，即二面角大小等于它的平面角大小，特别地，平面角是直 角的二面角称为直二面角。 约定，二面角及其平面角的大小不小于0°，不大于180°，而且，两个平面相交 时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的四个二面角中，不小于0°且不大于90°的 角的大小，这样约定后，一个二面角的大小及两个相交平面所成角的大小都是唯一确定的. 导学2用空间向量求二面角的大小 阿圈()设，2分别是空间中直线1，k的方向向量，且1与上所成角的大小为0 则0与(，2〉的关系是什么？ (2)如果0是直线1的一个方向向量，n是平面a的一个法向量，设直线1与平面a所成角 的大小为6，则0与(，n》的关系是什么？ ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 [提示](1)8=〈0,2〉或0=x-〈m,): (2)0=x2-〈0，n〉或0=〈0，n〉-x2 ◎结论形成 设二面角的大小为日，n1,n2为两个非零向量 (1)当n1∥a,2∥B,m1⊥1，n2⊥1，且m1,2的方向分别与半平面a,B的延伸方向相同， 则0=〈n,m》: (2)当n1⊥a,2⊥B,则0=〈m,n2〉或0=一”，n)· [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)二面角是两个平面所成的角.() (2)二面角的大小范围是0，fπ2).() (3)作二面角的平面时，所取一点O的位置不同，得到的平面角的大小相同，() (4)二面角是锐角或钝角，() 答案(1)×(2)×(3)√(4)× 2.如果一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面 角的大小关系是() A.相等 B.互补 C.相等或互补 D,不能确定 解析由二面角的概念，知这两个二面角大小相等或互补 答案C 3.三棱锥A-BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为n1,2,若(n1,n2〉=x3, 则二面角ABDC的大小为() A.3 B.2π3 C.3或2x3 D,x6或x3 解析当二面角ABDC为锐角时， 它应等于〈，n2〉=π3： 当二面角ABDC为钝角时， 它应等于n-〈n1,n2〉=n一元3=2π3 答案C 4.已知点A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),则平面ABC与平面xOy所成锐二面 角的余弦值为 解析 由题得=(-1,2,0)，=(-1,0,3， ◆独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 设平面ABC的法向量为n=(c,y, 则-x十2y=0,一x十3z=0,令x=2,得y=1,z=23, 则平面ABC的一个法向量为n=ais4alco12,1,f23 手面0y的一个法向量为=0,0,3》 由此易求出所求锐二面角的余弦值为OC→)OC一)=27 答案27 /课堂案关键能力·互动探究 /更规律·悟方法·塞拳製开 题型一几何法求二面角 例在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起 后BD=1,则二面角BAC-D的余弦值为( ) A.13 B.12 C.3)3 D.3)2 [自主解答]设菱形对角线AC与BD交于，点O,将菱形沿对角线AC折起，如图所示： B 由菱形性质可知，AC⊥BD, 故将菱形沿对角线AC折起后，OB⊥AC,OD⊥AC, 从而∠BOD为二面角B-ACD的平面角， 由菱形4BC